A Matemática Financeira FGV
Por: Daiane Donna Selva • 9/7/2022 • Trabalho acadêmico • 1.624 Palavras (7 Páginas) • 450 Visualizações
[pic 1][pic 2]
ATIVIDADE INDIVIDUAL | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Disciplina: Matemática Financeira | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Nome: Daiane Selva | Turma: 0422-2_19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Tarefa: Atividade Individual | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 01 – Planejamento de Aposentadoria | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas: OBS: Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação. Pergunta a. Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? RESOLUÇÃO: I = 12,6825 ao ano; ou seja V = R$ 10.000,00 por mês; Para se chegar na resposta precisamos calcular a equivalência das taxas de juros compostos, transformaremos a taxa ano para a taxa mês: Fórmula: (1 + im)¹² = (1 + ia) (1 + im)¹² = (1 + 0,126825) (1 + im)¹² = 1,126825 (1 + im) = ¹²√1,126825 im = 1,999999775 – 1 im = 0,999999775 % ao ano Próximo passa é utilizar a fórmula da perpetuidade (pagamentos ou recebimentos eternos), desta forma calcularemos o Saldo Aplicado, ou seja, Valor aplicado = Renda mensal esperada / juros a.m. Resumo: VP = ? (Valor presente) FC1 = R$ 10.000,00 ao ano; (Fluxos de caixa) i = 0,999999775 % ao ano (Taxa de Juros) Fórmula: VP = FC1 / i VP = FC1 / i VP = R$ 10.000,00 / 0.999999775 % VP = R$ 1.000.000,225 Resposta a: Para se aposentar com 70 anos de idade e ter a renda de R$10.000,00 ao mês eternamente, Paulo terá que aplicar R$1.000.000,225. Pergunta b. Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? Se Paulo tiver a minha idade, ou seja, 30 anos e ele deseja aos 70 anos se aposentar, o mesmo precisa contribuir pelos próximos 40 anos ou 480 meses para que o mesmo obtenha os R$1.000.000,225. Resumo: N = 480 meses ou 40 anos (Número de meses) i = 12,6825% ao ano, ou seja, 0.999999775% ao mês (Taxa de Juros) FV = R$ 1.000.000,225 (Valor Futuro) PV = 0 (Valor Presente) PMT = ? (Valor da Prestação) Para chegarmos na resposta precisamos calcular a prestação e a forma mais simples é utilizando a calculadora HP12c:
Resposta b: Se Paulo começar agora, terá que depositar todo mês um valor de R$85,00 para assim atingir R$1.000.000,225 aos 70 anos de idade. Pergunta c. Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? Para realizar esse cálculo precisamos considerar o valor presente, ou seja, depósito inicial de R$ 25.000,00 Resumo: N = 480 meses ou 40 anos (Número de meses) i = 12,6825% ao ano, ou seja, 0.999999775% ao mês (Taxa de Juros) PV = R$25.000,00 (Valor Presente) FV = R$1.000.000,225 (Valor Futuro) PMT = ? (Valor da Prestação) Para chegarmos na resposta precisamos calcular a prestação e a forma mais simples é utilizando a calculadora HP12c:
Resposta c. Paulo precisa depositar durante 20 anos o valor de R$167,13 ao mês, se considerar um depósito inicial no valor de R$25.000,00. Pergunta d. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada? Para chegar na resposta devermos utilizar a fórmula VF = VP x (1 + i)n ou realizar o cálculo pela HP12c: N = 480 meses ou 40 anos (Número de meses) i = 12,6825% ao ano, ou seja, 0.999999775% ao mês (Taxa de Juros) FV = R$1.000.000,225 (Valor Futuro) PV = ? (Valor Presente)
Resposta d: Para se aposentar com um depósito único, Paulo precisa depositar um depositar o valor de R$ 9.180,87 para garantir no final de 40 anos o valor de R$1.000.000,225, e sua renda mensal de R$10.000,00, se aposentando com 70 anos de idade. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 02 – Liberação de crédito a empresas | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price a taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em título de capitalização com vencimento em 12 meses para regate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. RESOLUÇÃO: Resumo: PV = 350.000,00 (Valor Presente, ou seja, do empréstimo) n = 48 ao mês (Prazo, ou seja, quantidade de parcelas) i = 1,2 % ao mês (Taxa de Juros) FV = 0 (Valor Futuro) PMT = ? (Valor da parcela) 1° Precisamos calcular a prestação do empréstimo, utilizarei a HP12c Fórmula: PMT = PV *[(1+i)n * i] / [(1+i)n – 1]
Ou seja, a prestação do suposto financiamento é de R$ 9.634.64. Segundo o problema acima, deve-se considerar no fluxo de caixa o deposito de R$ 50.000,00 em título de capitalização. 2°. Considerando acima o cálculo das prestações, para responder a pergunta acima e saber se haverá alterações nas taxas de juros (exigências do banco), precisamos calcular a TIR (Taxa Interna de Retorno. Resumo: Fluxo de Caixa/Saída do valor do banco: R$300.000,00 (ou seja, considerando o empréstimo de R$50.000,00); Parcelas: Entradas de 11 parcelas de R$ 9.634.64 Pagamento de R$ 50.000,00 no mês 12 Parcela do mês 12 será de R$ 40.365,36 (R$ 50.000,00 – R$ 9.3634,64) Restantes das 36 parcelas de R$ 9.634.64
Resposta: Conforme mostra no cálculo feito acima da TIR, concluímos que o banco recebeu 2,328886%, ou seja, concluímos que a taxa apresentada está maior que a taxa inicial sofrendo assim alteração. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 02 – Liberação de crédito a empresas | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real. Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo. RESOLUÇÃO: Para calcular o ganho real precisamos utilizar a fórmula: TR = [(1 + TN) ÷ (1 + IN)] – 1, ou seja, TR = (1 + taxa de rendimento) ÷ (1 + taxa inflação) -1 Fontes pesquisadoras: 1° Já no site do IBGE (https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php), a taxa de inflação acumulada no periodo de janeiro de 2020 até junho de 2021 foi de 8,45%. [pic 3] 2° Segundo a fonte (https://blog.nubank.com.br/qual-o-rendimento-da-poupanca-em-2020/) utilizando de informações retiradas do site do IBGE o rendimento acumulado da poupança em 2020, totaliza um percentual de 2,11%. 3° E para o rendimento acumulado da poupança no periódo proposto de janeiro de 2021 à junho de 2021, segundo (https://blog.nubank.com.br/qual-o-rendimento-da-poupanca/) também utilizando de fonte do IBGE:
4° Somando todos os rendimentos da poupança no perióodo proposto, ou seja, de janeiro de 2021 até junho de 2021 e chamos em: 2,11% + 0,68% = 2,79% 5° Para se cálcular o ganho real, utilizamos a fórmula: (1 + rendimento) / (1 + inflação) -1, onde: TR = [(1 + 0,0279) ÷ (1 + 0,0845)] – 1 TR = (1,0279 ÷ 1,0845) – 1 TR = 0,9478 – 1 TR = - 0,0522, ou seja, - 5,22% Resposta: O ganho real foi da aplicação na caderneta de poupança foi de - 5,22% no periodo de 01 de janeiro de 2020 até 15 de junho de 2021, ou seja, o valor aplicado na poupança nesse período foi negativo, perdeu valor. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Calculadora HP12c: https://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php - Acessado em Maio de 2022; IBGE: https://www.ibge.gov.br/ - Acessado em Maio de 2022; IBGE Indicadores: https://www.ibge.gov.br/indicadores#ipca – Acessado em Maio de 2022; Inflação 2021: https://g1.globo.com/economia/noticia/2021/07/08/inflacao-fica-em-053percent-em-junho.ghtml - Acessado em Maio de 2022; Rendimento Poupança 2020: https://blog.nubank.com.br/qual-o-rendimento-da-poupanca-em-2020/ - Acessado em Maio de 2022 Rendimento Poupança 2021:https://blog.nubank.com.br/qual-o-rendimento-da-poupanca/ - Acessado em Maio de 2022 |
...