AS MEDIDAS DE ASSIMETRIA E DE CURTOSE

Índice

Introdução        2

Medidas de assimetria        3

Distribuição Simétrica        3

Distribuição assimétrica Positiva        3

Distribuição assimétrica Negativa        4

Coeficientes de Assimetria (AS)        4

Primeiro Coeficiente de Assimetria de Pearson        4

Segundo Coeficiente de Assimetria de Pearson        4

Coeficiente Quartílico de Assimetria        6

Coeficiente Momento de Assimetria        7

Curtose ou grau de achatamento        7

Coeficiente Percentílico de Curtose        8

Coeficiente Momento de Curtose        9

Conclusão        10

Referências Bibliográficas        11

Introdução

O presente trabalho tem como tema, medidas de assimetria e de curtose, para isto é muito importante o domínio do conceito, utilidade e metodologia de cálculo das medidas de tendência central. Sem este conhecimento é impossível entender os temas a serem tratados neste trabalho. Uma distribuição ou uma curva é simétrica quando existe uma exacta repartição de valores em torno do ponto central, ou seja, a média, a mediana e a moda coincidem. Os valores se agrupam mais acima ou mais abaixo do ponto central, e este “desvio” da simetria denomina-se assimetria.

Medidas de assimetria, com ela vamos poder comparar o comportamento de conjuntos de dados com um modelo de perfeita distribuição de valores em torno da média aritmética que são os conjuntos simétricos, mais conhecidos por distribuição normal. Este conhecimento também mostra que quanto menor a dispersão maior a probabilidade de termos dados com baixa Assimetria e consequentemente melhor será o conjunto observado. Finalmente vamos entender o que é Curtose para avaliar a altura da maior ordenada de uma distribuição simétrica.

Medidas de assimetria

Denomina-se assimetria o grau de afastamento de uma distribuição em relação ao eixo de simetria. Uma distribuição simétrica apresenta igualdade entre as medidas médias, moda e mediana. Caso contrário, a distribuição é denominada assimétrica.

As medidas de assimetria indica m o grau de assimetria de um a distribuição de frequências unimodal em relação a uma linha vertical que passa por seu ponto mais elevado.

Distribuição Simétrica

Graficamente, uma distribuição simétrica tem associada a si  uma  curva  de  frequências unimodal apresentando duas  "caudas"  simétricas  em  relação  a  uma  linha vertical que passa por seu ponto mais alto (eixo de simetria).

[pic 1]

Fonte: próprio autor. Assimetria: ̅

Nas distribuições assimétrica s os valores da moda, da mediana e da média divergem sendo que a média sempre estará do mesmo lado que a cauda mais longa.

Distribuição assimétrica Positiva[pic 2]

Fonte: próprio autor.

Assimétrica à direita (Positiva): ̅ à direita da ̅ 

Distribuição assimétrica Negativa[pic 3]

Fonte: próprio autor.

Assimétrica à esquerda (Negativa): .... ̅ à esquerda da Mo ( ̅ )

Coeficientes de Assimetria (AS)

Um coeficiente de assimetria quantifica o desvio de um a distribuição em relação a uma distribuição simétrica e o sinal resultante do seu cálculo nos dá o tipo de assimetria da distribuição.

Primeiro Coeficiente de Assimetria de Pearson:

AS = x - xmo[pic 4][pic 5]

s

---

Onde:

Se:

---

• AS = 0, diz-se que a distribuição é simétrica.
• AS > 0, diz-se que a distribuição é assimétrica positiva ou à direita.
• AS < 0, diz-se que a distribuição é assimétrica negativa ou à esquerda.

Segundo Coeficiente de Assimetria de Pearson:

    (̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅)[pic 6]

Teoricamente, o segundo coeficiente de assimetria de Pearson pode variar entre -3 e +3. Na prática, porém, raramente ultrapassará os limites de -1 e +1.

Os valores dos dois coeficientes de assimetria de Pearson serão iguais somente quando a distribuição for simétrica.

Segundo Toledo & Ovale (Estatística Básica – Ed. Atlas), quando a distribuição não tiver forte assimetria, o segundo coeficiente deverá ser usado preferencialmente ao primeiro.

O coeficiente de Assimetria de Pearson permite compararmos duas ou mais distribuições diferentes e avaliar qual delas é mais assimétrica. Quanto maior o coeficiente de Assimetria de Pearson, mais assimétrica é a curva:

• Assimetria fraca se:                    
• Assimetria moderada se:                    
• Assimetria forte se:          

Exemplo 1: Considere os seguintes resultados relativos a três distribuições de frequência:

Tabela 1:

Distribuições	Media	Moda	Mediana
A	30	40	32
B	38	26	34
C	43	43	43

Determine o tipo de assimetria de cada uma delas.

Resolução:[pic 7]

[pic 8]

Distribuição A: 40 > 32 > 30 → Mo > Md > X → Distribuição Assimétrica à Direita Distribuição B: 26 < 34 < 38 → Mo < Md < X → Distribuição Assimétrica à Esquerda Distribuição A: 40 = 32 = 30 → Mo = Md = X → Distribuição Simétrica.