A Matemática no Cotidiano

  2.    PROCESSO EVOLUTIVO DA MATEMÁTICA

A palavra matemática tem origem grega (mátema) que significa “ciência, conhecimento, ou aprendizado” e (matematikós), significando “fundação do aprendizado”. A matemática é a ciência das grandezas e formas no que elas têm de calculável e mensurável, isto é, que determina as grandezas uma pelas outras segundo as relações existentes entre elas.

Originou-se por volta de 2.400 a.C., surgindo a partir das necessidades básicas do homem primitivo que se utilizava da contagem com uso de ossos, pedras e dedos das mãos e das medições para controle de suas atividades, por não existir um processo econômico propriamente dito. Essa necessidade do homem de relacionar as atividades naturais do seu cotidiano foi importante para o desenvolvimento do estudo da matemática através de suas descobertas e teoremas defendidos por diversos estudiosos com o decorrer do tempo.

Desenvolvida na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia e no Oriente Médio. A matemática intensificou-se na Europa a partir da renascença, época de novas descobertas científicas.

A História da Matemática torna-se um importante instrumento para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem da mesma, possibilitando assim entender conceitos a partir de sua criação, levando em consideração todas suas alterações no decorrer da história, facilitando desse modo à compreensão para os alunos, bem como despertando sua curiosidade e principalmente interesse para futuras pesquisas.

Os matemáticos do século vinte desempenham uma atividade intelectual de difícil definição, mas complexa sofisticação. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma.

Durante um relevante período, considerou-se que a matemática se ocupava do mundo que nossos sentidos percebiam. No entanto, a partir do século dezenove, a matemática pura se libertou das limitações sugeridas por observações da natureza.  

É possível perceber que tais indicativos, a partir de suas diferenças, parecem apontar semelhanças: o contraste entre um lobo e muitos, entre um carneiro e um rebanho, entre uma árvore e uma floresta, sugere que um lobo, um carneiro e uma árvore têm algo em comum que é sua unicidade.  Assim, também as mãos podem ser relacionadas com os pés, com os olhos, com as orelhas ou com as narinas. Essa percepção de uma propriedade abstrata que certos elementos têm em comum, e que se chama número, representa um grande passo no caminho para a matemática moderna. Ao analisar a história evolutiva dessa disciplina, parece improvável que tal noção tenha sido uma descoberta de um indivíduo ou de uma dada tribo, já que é mais plausível que a percepção tenha sido gradual, surgida tão cedo no desenvolvimento cultural do homem quanto o uso do fogo há aproximadamente 300.000 mil anos.

Usando os dedos das mãos, podem-se contar grupos de até cinco elementos. Quando os dedos eram insuficientes, montes de pedras eram usados para representar essa correspondência. Desta forma, o homem se valia desse procedimento como um método de correspondência, reunindo as pedras em grupos de cinco, pois os quíntuplos lhe eram familiares por observação da natureza (mãos e pés). Assim, a base cinco foi uma das que deixaram a mais antiga evidência escrita palpável, ainda que as línguas modernas sejam construídas, quase sem exceção, em torno da base dez.

Observa-se, pois, que a ideia do número tornou-se suficientemente ampla e vivida, para que se sentisse a necessidade de se exprimir essa propriedade de algum modo. Dessa expressão, vem o princípio da linguagem: é ela que representa a característica mais acentuada de diferenciação do homem para os outros animais. Mesmo que exista um conjunto de elementos envolvidos na distinção do homem com relação a outras espécies, acredita-se que a linguagem foi o principal fator de promoção de seu desenvolvimento. Tal mecanismo foi essencial para que surgisse o pensamento matemático abstrato. Com a linguagem, há um desenvolvimento do concreto para o abstrato, mas foram necessários milhares de anos para que o homem fizesse a distinção entre os conceitos abstratos e as situações concretas.

O surgimento da matemática vem em resposta a necessidades práticas, mas estudos antropológicos sugerem a possibilidade de outra origem. Entre alguns estudos relevantes, encontra-se a sugestão de que a arte de contar surgiu em conexão com rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito quantitativo. Percebe-se ainda que o conceito de número inteiro se perca na névoa da antiguidade pré-histórica. Entre as tribos primitivas parece não ter havido necessidade de usar frações.

Se a história do surgimento dos números nos parece imprecisa, a aplicação deles na geometria também o é: Heródoto dizia que geometria se originava no Egito, pois acreditava que tinha surgido da necessidade prática de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual no vale do rio Nilo. Já Aristóteles achava que a existência no Egito de uma classe sacerdotal com lazeres é que tinha conduzido ao estudo da geometria.

A história não contradiz com segurança, nem Heródoto nem Aristóteles quanto à motivação que produziu a geometria, mas ambos subestimaram a idade do assunto. O homem neolítico pode ter tido pouco lazer e pouca necessidade de medir terras, porém seus desenhos e figuras sugerem uma preocupação com relações espaciais que abriu caminho para a geometria. Seus potes, tecidos e cestas mostram exemplos de congruência e simetria que em essência são partes da geometria elementar.

2.1. A matemática no século XX

A matemática do século XX foi essencialmente caracterizada por tendências que já eram perceptíveis no fim do século dezenove. A ênfase nas estruturas subjacentes comuns, que indicam correspondências entre áreas da matemática, que tinham sido consideradas não relacionadas até então, é uma teoria que pode configurar essa tendência. Também se inclui aí a interação crescente entre matemáticos em diferentes partes do mundo. Apesar de grandes diferenças políticas e econômicas, a maioria dos matemáticos do século vinte teve melhor percepção do trabalho de seus colegas em outros continentes de que seus precursores tiveram de resultados obtidos por alguém numa província vizinha.

Este século não é menos imune a modas e ao domínio de certas escolas matemáticas que períodos anteriores. Influem o estado da pesquisa numa dada área bem como a força de alguns indivíduos, mas há também fatores externos como o desenvolvimento de campos associados, como a física, estatística e ciência da computação, ou pressões econômicas e sociais que usualmente servem para apoiar aplicações.

O alto grau de abstração formal que se introduziu na análise, geometria e topologia no começo do século vinte não podia deixar de invadir a álgebra. O resultado foi um novo tipo de álgebra, às vezes, inadequadamente descrito como álgebra moderna, produto em grande parte do segundo terço do século. É de fato verdade que um processo gradual de generalização na álgebra tinha sido desenvolvido no século dezenove, mas no século vinte o grau de abstração deu uma virada brusca para cima.