Autocorrelação Residual

Parte I – Autocorrelação dos Resíduos

(a) Ache as estimativas de mínimos quadrados de β 1, β 2 e β 3 e relate os resultados na forma usual. Comente a confiabilidade estatística implícita dos resultados. As estimativas β 1 e β 2 têm sinais esperados?

Modelo 1: Estimativas OLS usando as 30 observações 1901-1930

Variável dependente: INVESTIMENTO

VARIÁVEL COEFICIENTE ERRO PADRÃO ESTAT. T P-VALOR

const 6,22494 2,51089 2,479 0,01971

RENDA 0,769911 0,0717905 10,724 <0,00001

JUROS -0,184196 0,126416 -1,457 0,15663

Média da variável dependente = 20,222

Desvio padrão da variável dependente = 7,49557

Soma dos resíduos quadrados = 299,336

Erro padrão dos resíduos = 3,32964

R-quadrado não-ajustado = 0,81628

R-quadrado ajustado = 0,80267

Estatística-F (2, 27) = 59,9822 (p-valor < 0,00001)

Estatística de Durbin-Watson = 0,852153

O modelo passa pelos testes “F” e “Student”, exceto pela variável explicativa “juros”, com um r² = 0,81628 e r² ajustado = 0,80267, com uma significância de p = 5%.

As estimativas estão em consonância com os postulados da macroeconomia keynesiana, entretanto, a variável explicativa “juros” não é estatisticamente significativa para os padrões econométricos (p-valor = 15%).

(b) Faça o gráfico dos resíduos de mínimos quadrados. Os resíduos sugerem a existência de autocorrelação?

À primeira vista, nota-se um caráter cíclico na curva, caracterizando autocorrelação.

(c) Aplique o teste de Durbin-Watson para verificar a existência de autocorrelação positiva.

Valores críticos a 5% para a estatística de Durbin-Watson, n = 30, k = 2:

dL = 1,2837

dU = 1,5666

Tabela estatística fornecida pelo software-livre Gretl

dcalculado = 0,852153; 0 < dcalculado < 1,2837, logo, há autocorrelação positiva.

(d) Reestime o modelo após corrigi-lo quanto à autocorrelação. Relate os resultados. Assinale quaisquer diferenças entre esses resultados e os resultados da parte (a). Sugira como os resultados obtidos na parte (a) poderiam ser enganosos.

VARIÁVEL COEFICIENTE ERRO PADRÃO ESTAT. T P-VALOR

RESIDX 0,567726 0,155221 3,658 0,00104 ***

Modelo 3: Estimativas OLS usando as 29 observações 1902-1930

Variável dependente: INVESTIMENTO - CORRIGIDO

VARIÁVEL COEFICIENTE ERRO PADRÃO ESTAT. T P-VALOR

const 3,11522 1,44095 2,162 0,04001

Yield 0,787375 0,131919 5,969 <0,00001

Rate -0,293245 0,0805327 -3,641 0,00118

Média da variável dependente = 9,21057

Desvio padrão da variável dependente = 4,26728

Soma dos resíduos quadrados = 186,561

Erro padrão dos resíduos = 2,6787

R-quadrado não-ajustado = 0,63410

R-quadrado ajustado = 0,60596

Estatística-F (2, 26) = 22,529 (p-valor < 0,00001)

Estatística de Durbin-Watson = 1,55066

Como observado no p-valor de “juros” e no resultado do teste de Dublin-Watson, o modelo apresentava autocorrelação de resíduos, tornando este inadequado.

Neste modelo, o coeficiente é menor (o que implica em maior influência das variáveis explicativas no modelo) e juros é, em módulo, maior que no modelo passado, além de estatisticamente significativo a p=5%. Esses dois fatores mudam drasticamente o caráter geral da regressão.

(e) Preveja o nível de investimento do próximo ano, dado que os valores correspondentes de Y e R são Y=36 e R=14. Compare essa previsão com a que seria obtida se não se levasse em conta a autocorrelação.

Investimento = 6,22494 + 0,769911*Renda -0,184196*Juros

31,362992 = 6,22494 + 27,716796 - 2,578744

Investimento Corrigido = 3,11522 + 0,787375*Yield - 0,293245*Rate

27,35529 = 3,11522 + 28,3455 - 4,10543

Com o modelo corrigido o investimento tende a ser menor, já que o coeficiente negativo da variável “Rate”, em módulo, é maior que a variável “Juros” do primeiro modelo e a constante do modelo com autocorrelação é bem maior que a do modelo corrigido.

(a) Utilizando mínimos quadrados, estime o modelo:

Qt = β1 + β2Pt + β3It + β4Ft + et

Dependent Variable: Q

Sample: 1 30

Included observations: 30

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.