Codigo de Hamming
Por: Dalmasia • 23/2/2017 • Trabalho acadêmico • 2.746 Palavras (11 Páginas) • 699 Visualizações
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Engenharia Electrónica e telecomunicações
Departamento de Rádio
Cadeira: Sistemas de telecomunicações
Tema: Código de Hamming
Turma:3R113
Discente: Docente:
- Olinda Matola
Maputo, Maio de 2015
Índice
1. Introdução 1
1.1. Objectivos 1
1.1.1.Geral 1
1.1.2. Específico 1
1.2. Metodologia 1
2. Código de Hamming 2
2.1 Determinação da posição do bit errado 3
3. Detecção e correção de erros Hamming 3
3.1 Detecção de erros 3
3.2 Correcção de erros 3
4. Códigos de Hamming -Codificação 4
5. Códigos de Hamming -Descodificação 5
6. Distância de Hamming e distância mínima 5
7. Código de Hamming (7,4) 6
8. Instruções 6
9. Exemplos de exercícios de códigos de Hamming 7
10. Conclusão 9
11. Bibliografia 10
1. Introdução
O presente trabalho tem como tema código de Hamming que surge como forma de consolidar os conhecimentos adquiridos sobre códigos. Os primeiros códigos de blocos foram introduzidos por Richard Hamming em 1950. Richard Hamming inventou um método para corrigir 1 erro com número mínimo de bits de paridade extra. Tratava-se de códigos correctores de erros simples, portanto com uma reduzida capacidade de correcção. O código de Hamming é um código de detecção, isto é, permite não apenas detectar erro de um bit, mas também a localização do bit errado.
1.1. Objectivos
1.1.1.Geral
- Analisar detalhadamente o código de Hamming.
1.1.2. Específico
- Deixar a saber sobre o código de Hamming;
- Falar da detecção e correção de erros no código de Hamming;
- Explicar e apresentar exemplos da aplicação de códigos de Hamming para detectar e corrigir erros.
1.2. Metodologia
Para a elaboração deste trabalho foi consultado e analisado os documentos existentes na internet e em alguns manuais didácticos sobre o código de hamming.
2. Código de Hamming
É um código corrector e detector de erros que permite a detenção e localização de um bit errado. A cada combinação é formada por sete bits e é construído também a partir NBCD (Decimal Codificado em Binário natural).
Palavra código
dados paridade
Onde:
c – nº bits transmitidos.
d – nº de bits de dados.
p – nº de bits de paridade.
De todas as possíveis palavras de código, considerar como válidas apenas algumas.
Exemplo: {000,111}
A distância mínima entre as palavras de código é de 3 bits (distância de Hamming).
Se um bit for corrompido, o receptor detecta uma palavra de código inválida e pode recuperar o original escolhendo a palavra de código válida mais próxima.
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Um código de Hamming (c, d) é formado da seguinte maneira:
Constrói-se uma matriz H cujas colunas são formadas por todos os vectores não nulos de dimensão p = c – d.
O código de Hamming consiste no espaço nulo da matriz H, i.e., as palavras de código verificam Hc=0.
Exemplo:
Código (3,1) -> 1 bit dados + 2 bits redundância
O espaço nulo de H é composto pelos vectores [0 0 0] e [1 1 1]
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2.1 Determinação da posição do bit errado
Para a determinar a posição do bit errado, aplica-se a expressão abaixo:
[pic 4]
Assim sendo, a combinação binaria C3 C2 C1 indicara a posição do bit errado. Sendo C3 o bit mais significativo (Msb).
Quando os valores das funções C3, C2 e C1 são zero, isto é:
C3 C2 C1 = 0 0 0 não há erro. Caso contrário, C3 C2 C1 = 1 0 0 = 4, indica que a posição do bit errado é onde se localiza o b4.
3. Detecção e correção de erros Hamming
3.1 Detecção de erros
Como as palavras de código pertencem ao espaço nulo de H, é muito simples verificar se houve erro de transmissão: verifica- se a palavra recebida r pertence ao espaço nulo.
Se Hr = 0, então r pertence ao espaço nulo --> OK!
Se Hr 0, então r não pertence a null(H) --> ERRO!
Exemplo:
Se c=000 e r=000, Hr = [0 0]' --> sem erros
Se c=000 e r=001, Hr = [1 1]' --> erros detectados
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