Exercicios programação numérica

[pic 1]

Unisul – Universidade do Sul de Santa Catarina – Unidade de Tubarão

Curso: Engenharia Civil           Disciplina: Programação Numérica

Trabalho para a segunda avaliação

Dupla: Sérgio Luiz da Silva Cabral Jr.

            Sheila Mendes da Silva

1)

Bissecção

%program bisseccao_trabalho_2

#Última gravação: 08/05/2013;quarta-feira;23:32

#Software: GNU Octave 3.1.50;mEd 3.4.3

#Autor:

#Objetivo:

clear all;

#Subrotinas

#Programa principal

%begin

clc;

printf("\n\nMetodo da bissecçao para a funçao f(x)=2*sen(x)-x.\n\n");

printf("Qual a precisao de parada");

pe=input("?");

clc;

printf("Valor inicial do intervalo");

a=input("?");

clc;

printf("Valor final do intervalo");

b=input("?");

a1=a;

b1=b;

do

fa=2*sin(a)-(a);

fb=2*sin(b)-(b);

xi=(a+b)/2;

fxi=2*sin(xi)-(xi);

pre=((fxi)^2)^0.5;

if ((fxi*fa)<0)

b=xi;

else

a=xi;

endif;

until (pre

clc;

printf("\n\n A raiz de f(x)=2*sen(x)-x e xi=%g no intervalo (%g,%g).",xi,a1,b1);

%end

Falsa posição

%program falsa_posicao_trabalho_2

#Última gravação: 08/05/2013;quarta-feira;23:37

#Software: GNU Octave 3.1.50;mEd 3.4.3

#Autor:

#Objetivo:

clear all;

#Subrotinas

#Programa principal

%begin

clc;

printf("\n\nMetodo da falsa-posicao para a funçao f(x)=2*sen(x)-(x).\n\n");

printf("Qual a precisao de parada");

pe=input("?");

clc;

printf("Valor inicial do intervalo");

a=input("?");

printf("Valor final do intervalo");

b=input("?");

a1=a;

b1=b;

do

fa=2*sin(a)-(a);

fb=2*sin(b)-(b);

xi=(a*fb-b*fa)/(fb-fa);

fxi=2*sin(xi)-(xi);

pre=((fxi)^2)^0.5;

if ((fxi*fa)<0)

b=xi;

else

a=xi

endif;

until (pre

clc;

printf("\n\n A raiz de f(x)=2*sen(x)-(x) e xi=%g no intervalo (%g,%g).",xi,a1,b1);

%end

[pic 2]

Newton-Raphton

%program newton_raphson_trabalho_2

#Última gravação: 09/05/2013;quinta-feira;00:01

#Software: GNU Octave 3.1.50;mEd 3.4.3

#Autor:

#Objetivo:

clear all;

#Subrotinas

%program newton_funca_transcendente

#12/04/2010;segunda-feira;15:49

#Autor: Adalberto Gassenferth Jr.

#Objetivo: calcula a raiz da f(x)=sen(x)-ln(x)

# pelo metodo de Newton-Raphson

clear;

#Programa principal

%begin

clc;

printf("\n\nMetodo de Newton-Raphson para a funçao f(x)=2*sen(x)-(x).\n\n");

printf("Qual a precisao de parada");

pe=input("?");

clc;

printf("Valor inicial do intervalo");

a=input("?");

clc;

printf("Valor final do intervalo");

b=input("?");

a1=a;

b1=b;

xk=a;

d=pe;

do

fxk=2*sin(xk)-(xk); #f(Xk)

fxk0=2*sin(xk+d)-(xk+d); #f(Xk+d)

flxk=(fxk0-fxk)/d; #f'(Xk)

xk=xk-fxk/flxk # Xk+1=Xk-f(Xk)/f'(Xk)

fxk1=2*sin(xk)-(xk) # calcula f(Xk+1)

pre=((fxk1)^2)^0.5; # calcula a precisao

until (pre

#clc;

printf("\n\n A raiz de f(x)=2*sen(x)-(x) e xi=%g no intervalo (%g,%g).",xk,a1,b1);

%end

[pic 3]

Secante

%program secante_trabalho_2

#Última gravação: 09/05/2013;quinta-feira;08:47

#Software: GNU Octave 3.1.50;mEd 3.4.3

#Autor:

#Objetivo:

clear all;

#Subrotinas

#Programa principal

%begin

clc;

printf("\n\nMetodo da secante para a funçao f(x)=2*sen(x)-(x).\n\n");

printf("Qual a precisao de parada");

pe=input("?");

clc;

printf("Valor inicial do intervalo");

a=input("?");

clc;

printf("Valor final do intervalo");

b=input("?");

a1=a;

b1=b;

xk0=a; #Xk0=Xk-1

xk1=b; #Xk1=Xk

xk2=(xk0+xk1)/2; #Xk2=Xk+1

d=pe; # para o calculo da derivada e neces-

# sario o uso do d=delta.

do

xk0=xk1;

xk1=xk2;

fxk0=2*sin(xk0)-(xk0); #fxk0=f(Xk-1)

fxk1=2*sin(xk1)-(xk1); #fxk1=f(Xk)

xk2=(xk0*fxk1-xk1*fxk0)/(fxk1-fxk0); # xk2=Xk+1

fxk2=2*sin(xk2)-(xk2); # calcula f(Xk+1)

pre=((fxk2)^2)^0.5; # calcula a precisao

until (pre

#clc;

printf("\n\n A raiz de f(x)=2*sen(x)-(x) e xi=%g no intervalo (%g,%g).",xk2,a1,b1);

%end

[pic 4]

Justificativa:

O método que não obtém sucesso para o cálculo desta raiz é o da bissecção, pois neste método o programa trabalha com o intervalo [a, b] para fazer o cálculo da média. Por este motivo, em uma função em que a raiz se encontra fora deste intervalo, não será possível calcular a mesma tanto que este método usa sempre o mesmo algoritmo para qualquer função. No entanto o método de Falsa Posição, por utilizar a média ponderada com pesos f(a) e f(b), o programa não se restringe somente ao intervalo [a, b] como no método da Bissecção, por este motivo conseguimos realizar o cálculo das raízes não somente no intervalo [a, b], mas também as que estão fora por possui ponderação em “f”. Já no método de Newton-Raphson e da Secante utiliza-se o comportamento da curva que é a diferença finita ou derivada para se aproximar da raiz.