Matamática. Defina a função

Etapa 2

O grêmio de funcionários de sua filial há algum tempo requereu junto à outra equipe administrativa o convênio de saúde para todos os colaboradores. Já havia sido até encaminhado algumas propostas de planos de saúde e a sua equipe deve analisá-las para chegar a melhor escolha para todos. Sua equipe deve escolher um plano de saúde dentre duas opções: A e B. Ambos têm a mesma cobertura, mas condições de cobranças diferentes: Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período.

Passo 1

Determinar a função correspondente a cada plano sabendo que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas n dentro do período pré-estabelecido.

Resolução:

Plano A: Y= 20 x n +140

Plano B: Y= 25 x n +110

Passo 2

Definir em qual situação o plano A é mais econômico e em qual situação o plano B é mais econômico.

N Plano A: y= 20.n +140=

1 y= 20.1 +140=160

2 y= 20.2 +140=180

3 y= 20.3+140=200

4 y= 20.4 +140=220

5 y=20.5 +140=240

6 y= 20.6 +140=260

7 y= 20.7 +140=280

8 y= 20.8 +140=300

9 y= 20.9 +140=320

10 y= 20.10 +140=340

O plano A é mais econômico de 7 a 10 consultas.

N Plano B: Y= 25.n +110=

1 Y= 25.1 +110=135

2 Y= 25.2 +110=160

3 Y= 25.3 +110=185

4 Y= 25.4 +110=210

5 Y= 25.5 +110=235

6 Y= 25.6 +110=260

7 Y= 25.7 +110=285

8 Y= 25.8 +110=310

9 Y= 25.9 +110=335

10 Y= 25.10 +110=360

O Plano B é mais econômico de 1 a 5 consultas.

Passo 3

Definir em qual situação os dois planos se equivalem. Criar uma representação gráfica para todas as situações.

Os planos são equivalentes em 6 consultas, totalizando o valor de R$260,00.

ETAPA 3

Passo 1

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa:

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

Resolução:

L = -x² + 90x – 1.400

= b² - 4. a.c

= 90² - 4. 1.(-1.400)

= 8.100 – 5.600

= 2.500

x=(-90 ±√2.500)/(2.(-1)) x=(-90+50)/(-2 )=(-40)/(-2)=20

x=(-90-50)/(-2 )=(-140)/(-2)=70

√((-90)/(-2),(-2.500)/(-4))√(45,625)

Passo 2

Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

Resolução:

L = (-20)² + 90.20 – 1.400

L = - 400 +1.800 -1.400

L= 0

L= (-70)² +90.70 -1.400

L= - 4.900 +1.800 -1.400

L= 0

(maior que 20 e menor do que 70 tem-se lucro)

Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

L=(-100)² + 90 x 100 – 1.400

L= -10.000 + 9.000 -1.400

L= -2.400

Passo 3

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

Resolução

Para ter um lucro máximo de 625 á empresa deverá cobrar $ 45,00.

ETAPA 4

Passo 1

Ler as informações relacionadas abaixo, para resolver as solicitações dos próximos passos.

Para todos os participantes do grêmio de funcionários é descontado 1% de seu salário mensal como contribuição. Dentre diversas vantagens o colaborador participante do grêmio tem acesso a empréstimos em um banco parceiro que ofereceu, para escolha de sua equipe, duas opções de taxas:

(1ª) Taxa de 4,4% ao mês, a juros simples.

(2ª) Taxa de 1,75% ao mês, a juros compostos.

Outra excelente vantagem é uma bonificação anual dada aos motoristas de carretas, proporcional a 1,5% do valor atual dos veículos.

Passo 2

Definir