Desenvolvimento social e histórica do conhecimento matemático

A Concepção Histórico-Social da Relação entre a

Realidade e a Produção do Conhecimento Matemático

JOSÉ ROBERTO BOETTGER GIARDINETTO (1)

Universidade Estadual Paulista - Departamento de Educação, Brasil

http://www.ipv.pt/millenium/17_ect2.htm

Introdução

Este artigo apresenta algumas considerações relativas ao processo histórico-social de desenvolvimento da matemática. Trata-se de um trecho da tese de doutoramento do autor (GIARDINETTO,1997).

A referida tese sofreu alterações e foi publicada em 1999 pela Editora Autores Associados2 (GIARDINETTO,1999). O trecho da tese (com pequenas adaptações) apresentado neste artigo não está presente no livro publicado.

A temática da tese é sobre a relação entre o saber matemático escolar e o saber matemático cotidiano. Como ponto de partida na investigação, aponta-se a ausência de uma reflexão mais profunda, em algumas pesquisas da Educação Matemática no Brasil, quanto ao papel da escola e também, quanto à concepção de cotidiano que essas pesquisas utilizam.

Por falta dessa reflexão, essas pesquisas acabam criando um problema pedagógico: em lugar da necessária valorização do conhecimento cotidiano, vê-se ocorrer uma supervalorização desse conhecimento, na qual se perde de vista a relação com o saber escolar.

A hipótese da tese é que essa supervalorização, decorre de uma análise do ensino da matemática na qual não se considera a actividade escolar como mediadora entre o saber cotidiano e o saber não-cotidiano3.

Visando a superação desse problema, a tese apresenta subsídios teóricos que concebem a relação entre o saber cotidiano e o saber escolar de forma a não se perder de vista a importância da apropriação do conhecimento matemático escolar como um instrumental para o indivíduo se relacionar num nível além do imediato.

As considerações históricas aqui apresentadas retractam um desses subsídios teóricos.

O processo histórico-social de desenvolvimento do conhecimento matemático

Em linhas gerais, o desenvolvimento do conhecimento reflecte em suas características específicas, o processo global de objectivação e apropriação da natureza pelo homem. Mediante a actividade, o homem vai progressivamente transformando a realidade natural em uma realidade social, uma realidade humanizada.

O homem, ao transformar a natureza em função de suas necessidades, gera conhecimento. Para apropriar-se da natureza e objectivá-la em função de suas necessidades, o homem inicialmente necessita conhecer o objecto natural a ser transformado mediante a inserção do objecto na lógica da actividade humana.

Na medida em que a actividade humana se processa respondendo às necessidades humanas do dia-a-dia, novas necessidades vão sendo criadas e isto leva à busca de novas respostas que se traduz pela necessidade de superar certos limites que antes respondiam às necessidades anteriores. Progressivamente, a actividade humana se torna ainda mais complexa, o que significará novas respostas a novas necessidades, determinando a produção do conhecimento em escalas cada vez mais complexas.

Paulatinamente, desenvolvem-se conceitos num nível em que não é mais possível uma associação imediata com as necessidades da prática social. O conhecimento humano alcança um tal nível de desenvolvimento que ocorre um distanciamento cada vez maior entre o conhecimento processado no cotidiano e o conhecimento elaborado que, inclusive, exige um determinado método de pensamento que, por sua vez, utiliza cada vez mais abstracções, em níveis cada vez mais complexos.

Assim, determina-se uma diferenciação entre o plano cognoscente relativo aos raciocínios mais imediatos próprios da vida cotidiana prática-utilitária e, um outro plano, a esfera do não-cotidiano relativo aos raciocínios que exigem níveis complexos de abstracções sem se limitar à uma relação objectual empírica imediata como fonte geradora de conhecimento.

Na matemática, a produção de seus conceitos também se deu de forma progressiva, determinando uma crescente diferenciação entre um conhecimento matemático próprio da esfera cotidiana e um conhecimento em níveis de abstracções mais complexos que aqueles atrelados à esfera cotidiana.

Importante observar que essa produção histórica não denota um processo linear, seqüenciado. Na verdade, é um processo não linear que se dá por avanços e recuos em diferentes épocas históricas, com diferentes dinâmicas, dadas as diferentes condições históricas e sociais inerentes à cada sociedade. Portanto, não se trata de etapas seqüencialmente ordenadas4.

Ao longo do processo histórico-social de elaboração do conhecimento matemático, as primeiras expressões conceituais caracterizaram-se por uma interpretação da natureza condicionada aos limites do corpo humano. As formas mais elementares do conhecimento matemático se deram num nível de empiria tendo o próprio corpo humano como instrumento, como ponto de referência, como parâmetro para as primeiras argüições matemáticas. Esse momento é apresentado no primeiro item intitulado "A origem da matemática se dando nos limites da dimensão corporal humana"

Tratava-se de um período elementar da história da produção humana em que as relações dos homens decorrentes de suas actividades com a natureza se bastavam nas tarefas primárias do cotidiano relativas à sobrevivência, como a caça, a pesca, a elaboração dos utensílios.

Nesse momento, as primeiras noções matemáticas foram os conhecimentos de contagem e de medida.

Conforme será aqui apresentado, o corpo humano, revelar-se-á uma alternativa eficaz e possível para expressar a contagem. Essa alternativa será utilizada até as suas máximas possibilidades, até o exaurimento máximo mediante o desenvolvimento de verdadeiras "técnicas corporais".

O mesmo se dará para o uso de medidas. O exaurimento do corpo humano como instrumento para expressão do conhecimento também determinará para a noção de medidas, uma diversificação maior de unidades de medidas.

Ocorre que a utilização corporal para elaboração do conhecimento viria a apontar seus limites. A complexidade crescente da relação homem-natureza mediante a execução de toda sorte de actividades direciona a produção do conhecimento a buscar novas formas de parâmetros que aqueles decorrentes da dimensão corporal.

Assim, a dimensão corporal

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