A Geométrica analítica

SIMPLEX – ANÀLISE DOS RESULTADOS DA OTIMIZAÇÂO

O método Simplex foi desenvolvido pelo um matemático norte-americano G. Dantzig, na década de 40, e vem sendo utilizado desde então para resolver Problemas de Programação Linear. Esse método algébrico tem como idéia básica analisar as soluções viáveis, passando de uma possível à outra de forma que se obtenha um ganho no sentido pretendido da otimização, em um número finito de passos.

Porém, esse trabalho requer uma grande quantidade de operações algébrica, que dependendo do número de variáveis e restrições, se torna impraticável se realizado à mão. Os softwares mais conhecidos que utilizam o método simplex para resolução de problemas lineares são o LINDO e o Solver do EXCEL.

Mas, para um tomador de decisão não basta saber modelar perfeitamente um problema decisório de uma empresa e encontrar a resolução, senão souber extrair do relatório todas as informações nele disponíveis. Vamos trabalhar com os relatórios do Excel para realizar as interpretações mais pertinentes.

 Interpretação dos Resultados

1. Resolvemos o problema na sua forma original ( sem as variáveis de folga) no Excel;
2. Análise do relatório gerado;

Os valores apresentados na coluna Transigência estão relacionados às variáveis de folga do problema. Assim:

• Quando temos uma restrição do tipo ≤ o valor da transigência de folga significa o quanto do recurso, representado por tal restrição, deixou de ser utilizado na solução ótima encontrada;

Por exemplo: Se uma das variáveis de folga for igual a zero, representa que todo recurso, associado à restrição que a contém, foi utilizado. Por outro lado se o valor de uma variável de folga for diferente de zero, significa que o recurso associado a ela não foi totalmente consumido, ou seja “sobrou” uma certa quantidade daquele recurso.

• Quando temos uma restrição do tipo ≥ o valor da transigência de excedente significa o quanto, na solução ótima o limite mínimo imposto pela restrição relacionada a essa desigualdade, foi ultrapassado.

Por exemplo: Se uma das variáveis excedentes for igual a zero, representa que o limite mínimo exigido por aquela restrição foi mantido na solução ótima. Mas, se à essa variável estiver associado um valor diferente de zero, significa que o limite mínimo requerido pela restrição associada à ela, foi ultrapassado naquele número de unidades.

1. Relatório de Sensibilidade

No relatório de sensibilidade temos informações sobre o valor final de cada variável, cada restrição, bem como os custos reduzidos e o preço sombra de cada restrição.

Custo reduzido: É um número associado a cada variável na solução ótima que significa o quanto piora o valor da função objetivo para cada unidade que o tomador de decisão impor a mais no valor da variável. Mas atenção, qualquer alteração na solução ótima apresentada, implicará em perdas na função objetivo.

Preço Sombra ou Preço Dual: Associado à variável de folga ou variável excedente de cada restrição e significa o quanto melhora o valor da função objetivo por unidade de acréscimo no valor do RHS. Mas temos que tomar cuidado, pois o valor do preço sombra só é valido dentro do intervalo de sensibilidade.

Vamos tomar um exemplo e sobre esse discutir a análise.

Exemplo 1: Só Bicicletas (SB) é uma empresa nacional que atua no ramo de produção de bicicletas. A empresa acaba de lançar 2 novos modelos de bicicletas infantis ( 1 para menino e 1 para menina) que está fazendo o maior sucesso entre a garotada. O sucesso dos novos modelos é tanto que tudo que for produzido será vendido e o departamento de marketing recomenda que ao menos 250 bicicletas de cada modelo sejam produzidos. O lucro unitário na produção e venda da bicicleta feminina é de $50 e da bicicleta masculina é de $30. A empresa conta para a produção destes dois novos modelos com 200 trabalhadores no departamento de fabricação e 100 trabalhadores no departamento de montagem. A empresa trabalha em três turnos e cada funcionário trabalha 8 horas por dia. O modelo feminino necessita de 4 horas de mão de obra no departamento de fabricação e de 2 horas no departamento de montagem. O modelo masculino necessita de 4 horas de mão de obra no departamento de fabricação e de 2 horas no departamento de montagem. Formule um modelo que informe à SB o plano de produção diário que maximiza seu lucro.

        

Relatório Resposta

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Conclusão: Então, para a empresa obter um lucro diário de $55.000,00 (valor da função objetivo) ela deve produzir diariamente 950 bicicletas femininas e 250 bicicletas masculinas (valor da variável na solução ótima).

Relatório de Sensibilidade

No relatório de sensibilidade reproduzido abaixo, tem-se informação sobre o valor final de cada variável, cada restrição e permite ao tomador de decisão alterar ou não o plano ótimo.

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Como pode ser observado acima cada variável apresenta um custo reduzido de zero. Este valor indica que o resultado para o valor da função objetivo não cairá em nada (zero) se for acrescentada uma unidade no valor da variável, ou seja: se BF for de 951 e não 950 o valor da F.O. não cairá dos $55.000,00 atuais. O mesmo acontece com BM pois esta variável também apresenta um custo reduzido igual a zero, ou seja: se BM for igual a 251 ao invés de 250 o valor da FO permanece inalterado.

Ainda com relação ao relatório de sensibilidade I tem-se um preço sombra associado à cada restrição. Esta parte do relatório é de grande relevância para o administrador da empresa pois fornece informações econômicas importantes, a respeito dos recursos da empresa, que podem ser utilizados no processo de tomada de decisão.

        

Em um modelo de programação linear (P.L.) existe sempre uma variável associada a cada restrição que nos informa a taxa de mudança no valor da função objetivo por unidade de acréscimo no valor do lado direito de cada restrição (RHS). Isto é, mudanças nos valores do RHS conduzem a um maior ou menor valor da função objetivo e na maior parte das vezes alteram a solução ótima. Esta variável é chamada de preço sombra.