ATPS CÁLCULO 2 - ANHANGUERA 2014
Por: beave_s • 5/4/2015 • Trabalho acadêmico • 1.247 Palavras (5 Páginas) • 221 Visualizações
SUMÁRIO
SUMÁRIO................................................................................................................................01INTRODUÇÃO........................................................................................................................02
MODELAGEM DE SISTEMAS ELÉTRICOS.......................................................................03
REVISÃO DE CONTEÚDO DE DIFERENCIAL DE UMA FUNÇÃO................................05
MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.........................................07
ESTUDO SOBRE DISPOSITIVO DE CIRCUITO ELÉTRICO............................................08
CONCLUSÃO..........................................................................................................................10
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................................11
INTRODUÇÃO
Este trabalho estuda alguns assuntos importantes para o início de estudo sobre equações diferenciais e sua interligação com a modelagem de sistemas elétricos na parte de sistemas físicos e situações que envolvem a engenharia de modo sólido.
Etapa 1 – Passo 01 e 04
MODELAGEM DE SISTEMAS POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EM SISTEMAS FÍSICOS E PROBLEMAS DE ENGENHARIA:
Possuímos em nosso cotidiano inúmeros exemplos de modelos de circuitos elétricos, desde os mais simples até os mais completos. Pois bem, o mais legal de saber é que em qualquer um destes graus de dificuldade, o sistema elétrico depende de duas leis para que possa funcionar corretamente, são elas:
- Leis das Correntes ou Leis dos Nós: Que nada mais é um ponto em que temos dois ou mais condutores elétricos interligados, neste caso estabelece a 1ª Lei de Kirch. Que diz que esse processo equivale a soma das correntes que chegam até um Nó é exatamente igual à soma das correntes que saem deste mesmo Nó.
Um exemplo dessa lei:
[pic 1]
Que pode ser representada por:
[pic 2]
[pic 3]
- Lei das Tensões ou Lei das Malhas: Esta lei nos fala que em qualquer circuito fechado, a voltagem imposta é igual à soma das quedas de voltagem no restante do circuito.
Um exemplo dessa lei:
[pic 4]
Aplicando a fórmula:
[pic 5]
[pic 6]
Teremos o circuito com todos os seus valores:
[pic 7]
Etapa 1 – Passo 02
REVISAR OS CONTEÚDOS SOBRE DIFERENCIAL DE UMA FUNÇÃO E SOBRE AS TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL.
Funções Diferenciais
O que é: Equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Classificação:
- Equação Diferencial Ordinária – Envolve a derivada de uma função de uma só variável independente.
- Equação Diferencial Parcial – Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.
Técnicas de integração de funções de uma variável
Integrais por Substituição:
O processo consiste em substituir a variável da função integrada por outra tal
que recaia com algum artifício e facilidade numa das integrais imediatas. Não há uma
regra fixa.
Seja a expressão: ∫g f (x) ⋅ f ′(x) dx
Através da substituição u = f (x) por u′ = f ′(x) ou ou ainda, [pic 8]
du = f ′(x) dx , vem:
[pic 9]
admitindo que se conhece ∫ g(u) du.
O método da substituição de variável exige a identificação de u e u’ ou u e du
na integral dada. Abaixo, um exemplo prático:
[pic 10]
Integral por Partes:
Para o cálculo de integrais da forma ∫f (x) ⋅ g′(x) dx, vamos retornar, de início à regra
de derivação do produto de duas funções: f (x) ⋅ g (x ]) ′ = f ′(x)⋅ g (x) + f (x)⋅ g′(x).
Daí, temos que:
f (x)⋅ g′(x) = f (x)⋅ g (x ]) ′ − f ′(x)⋅ g (x) ,
o que integrando membro a membro, teremos:
[pic 11]
[pic 12]
Percebe-se, então, que, para o cálculo da integral do produto de duas funções, o que se coloca como fundamental é a escolha de qual das funções será chamada de f(x) e qual será chamada de g(x) já que a esperança no uso da fórmula acima é de que a integral em que cairemos seja mais simples do que a integral pedida.
Abaixo, um exemplo prático:
[pic 13]
Etapa 1 – Passo 03
ESTUDAR O MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS E DE PRIMEIRA ORDEM.
Na equação: , temos os seguintes passos para resolvê-la:[pic 14]
- Separar as variáveis: y’ . [pic 15]
- Escrever y’ como dt ou dx: y’ . = 3 ----- . = 3[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
- Integrando em relação a T ou X:
= [pic 21][pic 22]
- Identificando a solução y: [pic 23]
= 3[pic 24][pic 25]
y = (3[pic 26]
[pic 27]
Etapa 2
ESCOLHER UM DISPOSITIVO CUJO CIRCUITO SERÁ ESTUDADO.IDENTIFICAR OS ELEMENTOS DESSE CIRCUITO E DETERMINAR A FUNÇÃO DE CADA UM.
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