ATPS - Cálculo III

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ATPS

Cálculo III

Grupo:

Carolyne Kerllen de Oliveira RA: 6823497059

Fernanda da Silva Cardoso    RA: 6814002026

Heitor Oliveira da Silva         RA: 6814002062

Nathália de Araujo Santos     RA: 7075542055

     Curso: Engenharia de Produção

     Período: 4°

     Sala: D405

     Professor: Daniel Ricardo

Niterói, 2014

ATPS – RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES

Relatório 1

ETAPA 1:  Integral Definida. Integral Indefinida

Desafio A:

ʃ ((a3/3) + (3/a3) + (3/a)) da

ʃ (a3/3) da = a4/3*4  = (a4/12) + C

ʃ (3 /a3) da = ʃ 3a-3 da = 3a-2  / -2 = (-3 / 2a2) + C

ʃ (3/a) da = 3 ʃ da/a = 3 ln|a|+ C

Resposta:

b) (a4/ 12) – (3 / 2a2)  + 3 ln|a| + C

Desafio B:

ʃ C’(q) = ʃ 1000 + 50q

C(q) = 1000q + (50q2 /2)

C(q) = 1000q + 25q2 

C(0) + C(q) = 10000 + 1000q + 25q2 

Resposta:

1. C(q) = 10000 + 1000q + 25q2 

Desafio C:

ʃ 16,1 e0,07t dt

u = 0,07t

du = 0,07 dt

dt = du / 0,07

ʃ 16,1 eu du / 0,07

= 1 / 0,07 ʃ 16,1 eu du

= (1 / 0,07) * 16,1 eu

= (16,1 e0,07t  ) / 0,07 ]42

= ((16,1 e0,07.4 ) / 0,07)  - (16,1 e0,07.2 ) / 0,07

= ((16,1 e0,28 ) / 0,07)  - (16,1 e0,14 ) / 0,07

= ((16,1* 1,32) / 0,07) – ((16,1* 1,15) / 0,07)

= (21,25 – 18,52) / 0,07

= 2,73 / 0,07

= 39,72

 (obs: aproximadamente)

Respota:

1. 39,76 bilhões de barris de petróleo

Desafio D:

ʃ ex/2 dx

u = x/2

du = ½ dx

dx= 2du

ʃ eu  2du

= 2 ʃ eu  du

= 2 eu  ]2-3

= 2 ex/2  ]2-3

=  (2 e2/2  ) – ( 2 e-3/2  )

= 2e – ( 2 / e3/2   )

= 5,43 – 0,44

= 4,99

Resposta:

1. 4,99

PASSO 4: Sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

3019

Relatório 2

ETAPA 2:  Integração por Substituição. Integração por partes.

Passo 2:

Considere as seguintes igualdades:

1. ʃ (3-t) . (t2 – 6t)4 dt = - ((t2 -6t)5 + C) / 10
2. ʃ50  t / √(t+4) dt = 4,67

Resolução

1. ʃ (3-t) . (t2 – 6t)4 dt = - ((t2 -6t)5 + C) / 10

1. ʃ50  t / √(t+4) dt = 4,67

ʃ50  t . (t+4)-1/2 dt

ʃ50  t1/2 + 4-1/2t dt

= t3/2 / (3/2) + t2 / (2. √4)