Jogos de Coalisão

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

Introdução à Teoria dos Jogos

Jogos de coalizão

A um tomador de decisão chamamos de jogador, que é a entidade básica em todo modelo teórico de jogo. Num jogo cooperativo os jogadores podem comunicar-se uns com os outros livremente e sua principal atividade é formar coalizões, isto é, formar grupos de jogadores. Se uma coalizão é formada, os jogadores envolvidos deverão entrar em um acordo sobre o papel de cada um na coalizão, o pagamento que cada um irá receber, o tempo que deverão contribuir à coalizão, etc. É assumido que os jogadores tomam suas decisões com base em um certo critério de racionalidade, levando em conta as consequências dos possíveis acordos que eles poderiam fazer em cada coalizão que eles poderiam formar.

Um jogo de coalizão consiste em:

• um conjunto de jogadores;

• para cada coligação, um conjunto de ações;

• para cada jogador, preferências sobre o conjunto de todas as ações de todas as coalizões das quais ela é membro.

Nota-se que a definição de um jogo de coalizão não relaciona as ações de uma coalizão para as ações dos membros da coalizão. As ações da coalizão são simplesmente tomadas como dados; eles não são derivados das ações individuais dos jogadores.

Um jogo de coalizão é projetado para modelar situações nas quais os jogadores podem formar grupos benéficos, em vez de atuar individualmente.

Um jogo de coalizão é coeso se, para cada partição {S1,. . . , Sk} do conjunto de todos os jogadores e todas as combinações (AS1, ..., aSk) de ações, uma para cada coalizão na partição, a grande coalizão N tem uma ação que é pelo menos tão desejável para cada jogador i como a ação aSj do membro Sj da partição para o jogador que i pertencente.

Exemplo:

Duas pessoas podem produzirem juntas uma unidade de saída, que eles podem compartilhar da maneira que desejarem. Nem uma pessoa por Ela pode produzir qualquer saída. Cada pessoa se preocupa apenas com a quantidade de saída que ela recebe e prefere mais a menos. Os seguintes modelos de jogos de coalizão essa situação.

Jogadores: As duas pessoas (jogadores 1 e 2).

Ações: Cada jogador por si só tem uma ação única, o que não lhe produz resultados. O conjunto de ações da coalizão {1, 2} de ambos os jogadores é o conjunto de todos os pares (x1, x2) de números não negativos tais que x1 + x2 = 1 (o conjunto de divisões de uma unidade de saída entre os dois jogadores).

Preferências: As preferências de cada jogador são representadas pela quantidade de saída ela obtém.

As possíveis partições do conjunto de jogadores são {{1, 2}}, consistindo na única coalizão de ambos os jogadores e {{1}, {2}}, em que cada jogador age sozinho. O último possui apenas uma combinação de ações disponíveis, o que não produz saída. Assim, o jogo é coeso.

Nestes exemplos, o conjunto de ações de cada coalizão S é o conjunto de alocações S da saída que