Projeto do uso de Trigonometria

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

BRUNO VALCELI VIEIRA

PROJETO: APLICAÇÕES MATEMÁTICAS NA ENGENHARIA CIVIL.

Palhoça

2014

BRUNO VALCELI VIEIRA

PROJETO: APLICAÇÕES MATEMÁTICAS NA ENGENHARIA CIVIL.

Projeto apresentado para a disciplina de Elementos da Trigonometria e Funções Elementares, ministrada pelo Prof. Jefferson Jacques Andrade no curso de Engenharia Civil, da Universidade do Sul de Santa Catarina - Campus Norte – Unidade Pedra Branca, como requisito parcial para aprovação na disciplina.

Palhoça

2014

SUMÁRIO

1.INTRODUÇÃO        

2. APLICAÇÃO        

3.CONCLUSÃO        

4.REFERÊNCIAS        

        

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                1.INTRODUÇÃO

         

Neste projeto será executada uma aplicação de trigonometria na construção civil, especificamente utilizando o Teorema de Pitágoras para realizar o cálculo, que determinará as informações para a construção de um telhado na residência.

        A utilização do Teorema de Pitágoras será fundamental para obter a informação de medidas desconhecidas da construção do telhado, onde posteriormente será possível executar a obra.

2. APLICAÇÃO

        Para a construção de um telhado é necessário primeiramente verificar as restrições da telha que determinam o percentual de inclinação, onde a informação vai determinar a altura da cumeeira que será executada na construção.

        Por exemplo, a telha utilizada para a demonstração da construção será uma telha de Cerâmica (Barro), telha que é muito utilizada na construção de telhados pelo país, (Demonstrada na Imagem a seguir)

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        Fonte: http://pedreirao.com.br/geral/telhados-e-forros/tipos-de-telhas-e-suas-caracteristicas-passo-a-passo-2/

        

A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) determina que a telha de cerâmica através da norma (NBR 13582) precisa ser colocada com uma inclinação de 30% a 35%, tendo em vista que neste projeto a execução será realizada com o percentual de escolha 30%.

        No projeto aplicaremos a demonstração do cálculo utilizando a medida base da casa de 6 m x 10 m, e descartando a medida do beiral entorno da casa que é de 60 cm, onde a execução do telhado será realizada com o corte do telhado com o caimento de duas águas. Conforme demonstrada nas imagens a seguir.

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                Fonte: Criada pelo autor, 2014.

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                Fonte: Criada pelo autor, 2014.

        Para calcular a altura da cumeeira é necessário realizar a relação de que para cada 1 metro na horizontal soma-se 30 cm na altura na cumeeira, como o exemplo representado apresenta o caimento de duas águas, apresenta dois triângulos retângulos, onde a base de cada triângulo apresenta a medida de 3 m, sendo assim utilizando o cálculo:

3 m x 0,30 m = 0,90 m

Ao ser descoberto a medida da altura da cumeeira (0,90 m), é possível descobrir a medida da empena do telhado, pelo motivo de ser a hipotenusa do triângulo retângulo, então aplicamos o Teorema de Pitágoras para descobrir essa medida.

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                Fonte: Criada pelo autor, 2014.

Resolução do cálculo:

a² = b² + c² → a² = 0,90² + 3² → a = 3,13m (Valor aproximado).

Após obter o resultado da empena é possível calcular a quantidade aproximada de telhas que serão usadas para a construção, é necessário calcular a área da água primeiramente e posteriormente multiplicar pela quantidade de telhas que é usada por metro quadrado, onde este valor é de 17 peças/m².

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                Fonte: Criada pelo autor, 2014.

Resolução do cálculo: