Desafio profissional anhanguera matemática 4 semestre
Por: Igor David • 24/4/2019 • Trabalho acadêmico • 3.227 Palavras (13 Páginas) • 344 Visualizações
UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
IGOR ROLDÃO DAVID – RA 8798006969
POLO CAXIAS DO SUL/RS
DISCIPLINAS NORTEADORAS:
- Álgebra;
- Atividades complementares;
- Geometria analítica e vetores;
- Geometria plana e espacial;
- Prática pedagógica: escola e sociedade;
- Pré-cálculo.
DESAFIO PROFISSIONAL
Tutor a distância: Tiago Borges
BENTO GONÇALVES
03/11/2018
1 – INTRODUÇÃO
Matemática não é apenas realizar cálculos, também envolve identificar e interpretar dados relacionando-os com o cotidiano para ajudar a resolver situações-problemas. A leitura de tabelas e gráficos, por exemplo, pode ser útil para encontrar respostas, entender e mudar padrões de comportamento, além de estabelecer relações de dependência entre fatores e parâmetros, entre outros. Este projeto usará o tema da doação de sangue, usando como ponto de partida a relação entre a idade dos indivíduos e seu respectivo percentual entre o total de doadores.
A partir de uma pesquisa realizada pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, com o tema “Perfil do doador de sangue brasileiro” identificamos os seguintes dados:
Idade (anos) | 18 | 35 | 55 |
Percentual de doadores (%) | 7,3 | 28,2 | 5,6 |
Esta tabela nos permite montar uma função do segundo grau.
2 – LEI DE FORMAÇÃO DA FUNÇÃO
De acordo com a tabela, temos que o percentual de doadores varia de acordo com a variação das idades, sendo assim, estabelecemos o parâmetro “idade” como o eixo X, e o parâmetro “percentual” como o eixo Y.
X | 18 | 35 | 55 |
Y | 7,3 | 28,2 | 5,6 |
Cada um dos pontos forma uma equação do segundo grau.
f(x) = ax2 + bx + c 7,3 = a(18)2 + b(18) + c 324a + 18b + c = 7,3 | f(x) = ax2 + bx + c 7,3 = a(35)2 + b(35) + c 1225a + 35b + c = 28,2 | f(x) = ax2 + bx + c 7,3 = a(55)2 + b(55) + c 3025a + 55b + c = 5,6 |
Para determinar a lei de formação desta função precisamos encontrar os valores dos coeficientes a, b e c, através de um sistema com as três equações:
[pic 2]
Este sistema pode ser resolvido de várias maneiras, mas vamos usar o método de determinantes, a =[pic 3][pic 4], b = [pic 5][pic 6] e c = [pic 7][pic 8].
- D = [pic 9][pic 10]
[(324 X 35 X 1) + (18 X 1 X 3025) + (1 X 1225 X 55)] – [(3025 X 35 X 1) + (55 X 1 X 324) + (1 X 1225 X 18)] = (11340 + 54450 + 67375) – (105875 + 17820 + 22050) = 133165 – 145745 = - 12580
D = - 12580
- Da = [pic 11][pic 12]
[(7,3 X 35 X 1) + (18 X 1 X 5,6) + (1 X 28,2 X 55)] – [(5,6 X 35 X1) + (55 X 1 X 7,3) + (1 X 28,2 X 18)] = (255,5 + 100,8 + 1551) – (196 + 401,5 + 507,6) = 1907,3 – 1105,1 = 802,2
Da = 802,2
- Db = [pic 13][pic 14]
[(324 X 28,2 X 1) + (7,3 X 1 X 3025) + (1 X 1225 X 5,6)] – [(3025 X 28,2 X 1 ) + (5,6 X 1 X 324) + (1 X 1225 X 7,3) = (9136,8 + 22082,5 + 6860) – (85305 + 1814,4 + 8942,5) = 38079,3 – 96061,9 = - 57982,6
Db = - 57982,6
- Dc = [pic 15][pic 16]
[(324 X 35 X 5,6) + (18 X 28,2 X 3025) + (7,3 X 1225 X 55)] – [(3025 X 35 X 7,3) + (55 X 28,2 X 324) + (5,6 X 1225 X 18)] = (63504 + 1535490 + 491837,5) – (772887,5 + 502524 + 123480) = 2090831,5 – 1398891,5 = 691940
Dc = 691940
Com base nos determinantes podemos calcular os coeficientes a partir das seguintes fórmulas: a =[pic 17][pic 18], b = [pic 19][pic 20] e c = [pic 21][pic 22].
- a = [pic 23][pic 24] = - 0,06376
- b = [pic 25][pic 26] = 4,60910
- c = [pic 27][pic 28] = - 55,00317
Aplicando estes coeficientes na fórmula da função f(x) = a [pic 29][pic 30] + b[pic 31][pic 32] + c, temos a seguinte lei de formação:
f(x) = - 0,06376[pic 33][pic 34] + 4,60910[pic 35][pic 36] – 55,00317 |
3 - RAÍZES DA FUNÇÃO
Uma vez que a lei de formação da função está definida, podemos definir suas raízes usando a fórmula de bhaskara.
[pic 37][pic 38] Δ = [pic 39][pic 40]
Lembrando que a função encontrada foi f(x) = - 0,06376[pic 41][pic 42] + 4,69019[pic 43][pic 44] – 55,00317, podemos igualá-la a zero para extrair as raízes. Ficando, assim, com uma equação do segundo grau escrita desta forma: - 0,06376[pic 45][pic 46] + 4,69019[pic 47][pic 48] – 55,00317 = 0.
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