Distribuição Normal

Exercício 1

Em um concurso público para analista financeiro participaram 1.200 candidatos. As provas de português e matemática eram eliminatórias. Para obter uma vaga para a próxima etapa, a empresa exigia que o aluna (o) obtivesse uma nota mínima de 7,50 e matemática e 8,0 em português. O quadro a seguir apresenta o desempenho médio do grupo submetido às provas com os devidos desvios padrão.

Prova Media Desvio Padrão

Português 6,5 2,5

Matemática 5,0 3,3

a) Supondo que as notas seguem distribuição normal e usando as informações do Quadro acima e da Distribuição Normal Padrão, quantos candidatos deverão passar para a próxima fase em português?

Z=(x-µ)/σ= (8,0-6,5)/2,5=1,5/2,5=0,60

0,60= 22,575

- (50,00%)/22,575=27,43%

1200 x 0,2743=329,16

b) Supondo que as notas seguem distribuição normal e usando as informações do Quadro acima e da Distribuição Normal Padrão, quantos candidatos deverão passar para a próxima fase em matemática?

Z=(x-µ)/σ= (7,50-5,0)/3,3=2,5/3,3=0,7575

0,7575=27,337

- (50,00%)/27,337=22,66%

1200 x 0,2266=271,92

Exercício 2

Os salários dos funcionários da Metal Pesado Ltda. seguem uma distribuição normal e tem média de R$1.250 com desvio padrão de R$350.

a) Qual a probabilidade de se selecionar um funcionário ao acaso e este ter um salário entre R$1.000 e R$1.200?

Z=(x-µ)/σ= (1000-1250)/350=(-250)/350=-0,7142

0,7142=26,115

Z=(x-µ)/σ= (1200-1250)/350=(-50)/350=-0,1428

0,1428=05,567

+ 26,115/05,567=31,68%

b) Qual a probabilidade de se selecionar um funcionário aleatoriamente, este ganhar mais de R$1.000?

Z=(x-µ)/σ= (1000-1250)/350=(-250)/350=-0,7142

0,7142=26,115

+ (50,00%)/26,115=76,11%

Exercício 3

O preço médio do litro da gasolina é de R$ 3,50. Assuma que o preço médio do litro da população seja µ = 3,50 e que o desvio padrão da população seja σ = 0,30. Suponha que uma amostra aleatória de 50 postos de gasolina e que o preço médio por litro da amostra será calculado par os dados coletados nestes 50 postos pesquisados.

a) Qual a probabilidade de que a amostra aleatória simples fornecerá uma média da amostra dentro de 6 centavos, 0,06, da média da população?

σx ̅=σ/√n= 0,30/√50=0,0424

Z¹=(x-µ)/σ= (3,44-3,50)/0,0424=(-0,06)/0,0424=-1,4151

Z²=(x-µ)/σ=

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