PROJETO INTERDISCIPLINAR: RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO

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Remo Di Girolamo

SISTEMAS DE INFORMAÇÃO

PROJETO INTERDISCIPLINAR: RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO

S A L V A D O R

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Remo Di Girolamo

SISTEMAS INFORMAÇÃO

PROJETO INTERDISCIPLINAR: RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO

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S A L V A D O R

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Sumário

1. Introdução
2. Referencial Teórico

1. Sistema de Numeração

1. Sistema decial
2. Binário
3. Sistema octal
4. Sistema hexadecimal
5. Concessões

1. Álgebra Linear

1. Espaço Vetorial
2. Transformação Linear

                               2.2.3    Equação Linear

1. Sistema Linear
2. Matriz

1. Estatística

1. Moda
2. Mediana
3. Variância
4. Desvio Padrão

1. Aplicações

1. Criptografia

1. Historia
2. Cifras de Substituição
3. Cifras de Hill
4. Método Matriz
5. Método Permutacional
6. Método RSA

1. Álgebra linear aplicada a redes elétricas

1.  Álgebra linear aplicada a redes elétricas

1. Álgebra matricial e geometria analítica aplicada a computação gráfica 

1.  Álgebra matricial e geometria analítica aplicada a computação gráfica

1. Conclusão
2. Bibliografia

1.0 INTRODUCAO

        A área TI (Tecnologia da Informação) em geral tem sido utilizada para diversos propósitos. Atualmente ela se encontra cada vez mais inserida na sociedade, transformando-a, seja nos escritórios, nos bancos, nos hospitais, nas residências, nos governos, no uso militar de paz ou de guerra, nos processos industriais, nas lavouras, nas colheitas, no turismo, em robôs e outros. Nos Bastidores dessa revolução tecnológica esta a matemática, realizando diversas operações que solucionam os problemas mais complexos do dia-a-dia.

        A Álgebra Linear é área da matemática que estuda todos os aspectos relacionados com uma estrutura chamada Espaço Vetorial. Têm como aplicações em inúmeras áreas, tanto da matemática quanto de outros campos de conhecimento, como Computação Gráfica, Genética, Criptografia, Redes Elétricos, cálculo de rotas e etc.

        A Estatística é um conjunto de métodos usados para se analisar dados, tanto em estudos observacionais quanto em experimento modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme o caso. Pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano, por exemplo, o planejamento, a sumarização e a interpretação de observações. O objetivo é a produção da melhor informação possível a partir dos dados disponíveis.

          Contar terá sido a primeira “atividade” matemática da Humanidade e uma das mais importantes para seu desenvolvimento. À medida que o Homem evoluiu, a matemática foi sendo necessária, contagens eram feitas nas paredes das cavernas através de traços feitos com “tintas” de arvores como “Pal Brasil”.        

          Neste Projeto Interdisciplinar vamos demonstrar a aplicação da Álgebra Linear e Estatística em aplicativos de sistemas computacionais, como na Criptografia, ao decorrer do trabalho serão apresentados conceitos e aplicações através de pesquisas e estudos em livros e internet.

        As expectativas deste projeto são o entendimento e noção dos conceitos e aplicações da Álgebra Linear e Estatísticas em aplicativos de sistemas computacionais.

2 -  REFERENCIAL TEÓRICO

2.2 - Álgebra Linear

     É um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações, sejam elas algébricas ou diferenciais. Alguns exemplos de grandezas lineares são:

Velocidades: No mundo descrito pela mecânica clássica, faz sentido somar e subtrair velocidades. Se X e Y são objetos se deslocando em um referencial R, então a velocidade de X em relação a R acrescida da velocidade de Y em relação a X é a velocidade de Y em relação ao referencial R. Se a velocidade de X em relação a R é zero, isso é interpretado como o fato do objeto X estar em repouso no referencial R.

Por outro lado, não faz sentido físico somar ou subtrair posições.

     A soma de forças exercidas sobre um objeto é chamada de resultante das forças. A segunda Lei de Newton iguala a aceleração desse objeto, vezes a sua massa, à resultante das forças.

Sinais sonoros também podem ser somados. Interpretamos a soma de sinais sonoros como a superposição desses sinais. Gravações antigas têm ruído, que assimilamos a um sinal. Um problema relevante é como ’remasterizar’ gravações antigas, subtraindo o ruído.

     Na mecânica quântica, a função de onda de uma partícula é uma grandeza linear complexa. O quadrado do módulo da função de onda em um ponto costuma ser interpretado como a densidade de probabilidade da “partícula se encontrar nesse ponto”. Diferentemente das ondas no mar, faz sentido físico multiplicar uma função de onda por um número complexo.

     A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.