Estatitica

Questão 11:

Eventos:

A = a pessoa escolhida é obesa 

B = a pessoa escolhida está no sobrepeso, mas não é obesa 

De acordo com o National Center for Health Statistics, P(A) = 0,32 e P(B) = 0,34 

a) Explique por que os eventos A e B são disjuntos. 

*Eventos disjuntos são eventos que são independentes um do outro. Ou seja: A ∩ B = Ø (A intersecção B é vazio). Repare que uma pessoa obesa É uma pessoa COM sobrepeso, entretanto está dito que o conjunto B tem apenas NÃO obesos, por isso quem está em A não está em B, e vice-versa.

b) Diga, em linguagem simples, o que é o evento “A ou B”. Quanto é P (A ou B)? 

*São dois subconjuntos de resultados de um determinado espaço amostral.

c) Se C é o evento de a pessoa escolhida ter peso normal ou menos, quanto é P(C)?

*Note que um grupo total de pessoas só podem ser A, B ou C. Lembre-se ainda que S é todo o espaço amostral, e a probabilidade de S ocorrer é total, ou seja: P(S)=100% ou P(S)=1.

Assim, como nesse caso A, B, e C representam todas as possibilidades, então: P(S)= P(A)+P(B)+P(C) = 1

Daí é só calcular, se P(A)+P(B)+P(C) = 1, e  P(A) = 0,32 e P(B) = 0,34.

Logo:

P(C) = 1-[P(A)+P(B)] = 1-(0,32+0,34) = 0,34. Ou seja: P(C) =0,34.

Questão 12:

Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e os seguintes eventos: 

H: freguês é homem 

M: freguês é mulher 

A: freguês prefere salada 

B: freguês prefere carne 

**Note que, só tem carne e salada, então:

*Se 20% dos homens preferem a salada, então 80% dos homens preferem carne.

*Se 30% das mulheres preferem carne, então 70% das mulheres preferem salada.

*Se 75% dos fregueses são homens, então 25% são mulheres.

Calcule: 

Nota: 

*Essa | significa "dado que ...". 

*A pergunta a ser respondida é, por exemplo:

P(H): Qual a probabilidade de se escolher ao acaso uma pessoa e ela ser homem?

P(A I H):Dado que foi escolhido um homem, ao acaso, qual q probabilidade dele preferir salada?

P(B I M):Dado que foi escolhido uma mulher, ao acaso, qual a probabilidade dela preferir carne?

P(A ∩ H): Qual a probabilidade de escolher uma pessoa, e ela ser homem, e comer salada?

***Repare que são duas coisas distintas, que tem que ocorrer ao mesmo tempo, tem que ser homem, e tem que comer salada.

P(A U H): Qual a probabilidade de escolher uma pessoa, e ela ser homem OU comer salada?

***Tanto faz ser homem, ou comer salada.

P(M I A):Dado que foi escolhido uma pessoa que prefere salada, ao acaso, qual a probabilidade de ser mulher?

Então:

a) P(H), P(A I H), P(B I M); 

P(H) = 0,75, pois dito no problema que 75% são homens.

P(A I H) = 0,20, pois como dito no problema, 20% dos homens preferem salada.

P(B I M)=0,30, pois como dito no problema, 30% das mulheres preferem carne.

b) P(A ∩ H), P(A U H); 

P(A ∩ H)= P(A).P(H) = 0,20x0,75 = 0,15

P(A U H)= P(A) + P(H) − P(A ∩ H)

Mas não temos P(A) ainda, precisamos calcular. Como temos 75% de homens (dos quais 20% preferem salada), e 25% de mulheres (das quais 70% preferem salada), então:

P(A)=0,75x0,20 + 0,25x0,70 = 0,325

Logo:

P(A U H)= 0,325 + 0,75 −0,15 = 0,925

c) P(M I A).

P(M I A)= 0,7, pois 70% das mulheres preferem salada.

13 – Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência é de ½. Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de ¾; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a probabilidade de ele: 

P(A): probabilidade de ganhar a parte elétrica

P(B): Probabilidade de ganhar encanamento

a) Ganhar os dois contratos? 

*Ganhar 2 implica ganhar A e ganhar B. 

P(A ∩ B)=P(A).P(B) = 1/2 x 3/4 = 3/8

b) Ganhar apenas um? 

*P(A ou B)=P(A).[1-P(B)] + P(B).[1-P(A)]

= 1/2 x 1/4 + 1/3 x 1/2 = 7/24

c) Não ganhar nada? 

*P(perder)=[1-P(A)].[1-P(B)] = 1/2 x 2/3 = 1/3

14 – Em média, 5% dos produtos vendidos por uma loja são devolvidos. Qual a probabilidade de que, das quatro próximas unidades vendidas desse produto, duas sejam devolvidas? 

D: devolvido com 5%

N: Não devolvido, com 95%

Chances:

DDNN: 0,05X0,05X0,95X0,95 =0,002256