Desenho tecnico

ANHANGUERA UNIDERP                           PROFESSOR: IVANEI GOMES PLACIDO.

 FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

1. Calcule o valor da expressão

[pic 1]

     

1. Observe a figura ao lado. Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = k⋅αx sendo k e α constantes positivas.

1. Determine os valores das constantes k e α.

     

1. Calcule o valor de f(2).

         

1. Determine o conjunto-solução da equação [pic 2].    

 

     

1. Determine o valor de x, real, que satisfaz a equação[pic 3].  

       

1. Qual é o valor da soma das raízes da equação [pic 4]?

   

1. Na equação [pic 5], quanto vale o quociente x/y?  

         

 

1. Dados log 2 = a e log 3 = b, calcule em função de a e b:

1. log 180  

1. log 0,36

           

1. Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, calcule log5 1,2         

1. Se log E = (1/2) log a + 5 log b – 3 log c, determine E.

       

1. Calcule a soma log2/3 + log3/4 + log4/5 + ... + log19/20.    

     

1. Resolva as equações, em IR:

1. log3 (2x – 1) – log3 (5x + 3) = –1

   

   

1. 2 log x = log 4 + log (x + 3)

1. Um aluno do curso de biologia estudou durante nove semanas o crescimento de uma determinada planta, a partir de sua germinação. Observou que, na primeira semana, a planta havia crescido 32 mm. Constatou ainda que, em cada uma das oito semanas seguintes, o crescimento foi sempre a metade do crescimento da semana anterior. Quanto a planta cresceu na sétima semana, em milímetros?                                                                                                                        

1. Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número No de bactérias estão se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num certo instante t > 0 é dado pela equação N(t) = No⋅Kt sendo N(t) o número de bactérias no instante t, em horas, e K uma constante que depende do tipo de bactéria.

Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200 bactérias, no recipiente, reproduzindo-se normalmente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias.

1. Determine o valor das constantes No e K.

1. Quantas bactérias existirão após 48 horas do início da observação?

1. O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função [pic 6]P(t) = P0. 2−bt, onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P0 é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0.

1. Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 29 anos, determine o valor da constante b.

1. Dada uma concentração inicial P0, de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a concentração seja reduzida a 20% de P0. (Use log2 10 ≅3,32.)

1. A temperatura média da Terra começou a ser medida por volta de 1870 e em 1880 já apareceu uma diferença: estava (0,01)°C (graus Celsius) acima daquela registrada em 1870 (10 anos antes). A função [pic 7], com t(x) em °C e x em anos, fornece uma estimativa para o aumento da temperatura média da Terra (em relação àquela registrada em 1870) no ano (1880 + x), x ≥ 0. Com base nessa função, determine em que ano a temperatura média da Terra terá aumentado 3°C. (Use log2 3 ≅1,6 e log2 5 ≅ 2,3)

1. Uma peça metálica foi aquecida até atingir a temperatura de 50 °C. A partir daí, a peça resfriará de forma que, após t minutos, sua temperatura T (em graus Celsius) será igual a  [pic 8]. Determine em quantos minutos a peça atingirá a temperatura de 35 °C. (Use [pic 9].)                                                                                                                 

1. Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de reais pela função  [pic 10], com k constante real.

1. Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k.  

     

1. Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil reais.  

           

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