ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO EM INFORMÁTICA E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS

CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA PAULA SOUZA 

ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL DE TABOÃO DA SERRA

ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO EM INFORMÁTICA E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS

Torre de Hanói

TABOÃO DA SERRA/SP

ABRIL/2019 

Torre de Hanói

 Trabalho referente à disciplina de matemática como parte do peso da nota do 1º Bimestre letivo do ano de 2019 da Escola Técnica de Taboão da Serra – Ensino Médio Integrado ao Técnico em Informática e Desenvolvimento de Sistemas

TABOÃO DA SERRA

ABRIL/2019

SUMÁRIO

1.        INTRODUÇÃO        4

2.        HISTÓRIA        5

3.        COMO FUNCIONA?        5

4.        LÓGICA MATEMÁTICA:        6

4.1        Exemplos        6

4.2        Tabela Ilustrativa        7

5.        CONCLUSÃO        8

6.        REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        9

1. INTRODUÇÃO

Nas páginas a seguir, serão abordados tópicos sobre a torre de Hanói – sua origem histórica, funcionamento, tabelas de aplicações práticas, sua lógica matemática e uma ilustração da mesma. Muitas vezes, professores em diferentes níveis do ensino desde o fundamental até o ensino superior fazem o uso deste ornamento em suas aulas no ensino de matérias como Função Exponencial, Progressão Geométrica e Sequência Recursiva.

1. HISTÓRIA

A Torre de Hanói foi criada pelo matemático francês Édouard Lucas, que possivelmente se inspirou em uma lenda para a construção da Torre, no ano de 1883.

Existem várias lendas a respeito da origem do jogo – a mais conhecida diz a respeito de um templo Hindu, com localização no centro do universo. Essa teoria em questão diz que Brama (deus hindu da música e das canções) teria possivelmente criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma.

A origem do nome remete a capital do Vietnã, a cidade de Hanói.

 Ainda no mundo contemporâneo, professores fazem o uso da Torre como método didático, e a partir disso, quando o estudante entra em contato com a Torre, ele passa ter mais noção sobre as leis matemáticas a ela relacionada e ao mesmo tempo, passa a desenvolver habilidades mentais, como: estabelecimento de plano de ação durante as jogadas.

1. COMO FUNCIONA?

          A torre da Hanói consiste em um jogo estratégico capaz de contribuir fortemente no desenvolvimento da memória, do planejamento e solução de problemas através de técnicas estratégicas.

              O jogo se apresenta em uma base que possui 3 pinos/estacas na posição vertical sobre uma base. No primeiro pino, há uma sequência de discos em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo consiste em passar todos os discos para o último pino com o auxílio do pino central. Possui apenas uma regra: Nunca um disco de diâmetro mais deverá ficar sobre o de menor diâmetro.

[pic 2]

Imagem 1 - Ilustração da Torre de Hanói de 5 discos

1. LÓGICA MATEMÁTICA:

         É possível observar que o número mínimo de movimentos para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca para a terceira é dada pela fórmula 2n-1, sendo “n” o número de discos.         

1.  Exemplos

Para solucionar a torre de 3 discos serão necessários 7 movimentos, pois:

2n-1=

23-1=

8-1=

7

Para solucionar a torre de 4 discos serão necessários 15 movimentos, pois:

2n-1=

24-1=

16-1=

15

Para a torre de 5 discos serão necessários 31 movimentos, pois:

2n-1=

25-1=

32-1=

31

1.  Tabela Ilustrativa

1. CONCLUSÃO

Embora tenha sido criada há mais de um século, tendo suas primeiras referências há centenas de anos – a Torre de Hanói ainda é muito utilizada por professores dos mais diversos níveis acadêmicos, desde o ensino fundamental até o ensino superior, devido as suas leis matemáticas, e também por promover o desenvolvimento da memória, do raciocínio e das técnicas estratégicas. Além disso, ela também está diretamente relacionada com a matemática, no cálculo de movimentos mínimos para a realização do processo.

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