Numeros complexos

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO

SUL- IFRS- CÂMPUS CAXIAS DO SUL

DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO NO ENSINO MÉDIO

PROFESSOR: MICHELSCH JOÃO DA SILVA E SABRINA ARSEGO MIOTTO

ALUNO: GERMANO MATEUS ZUGNO MACHADO

SEMESTRE: 2014/1

NÚMEROS COMPLEXOS

CAXIAS DO SUL

MAIO 2014

1 Identificação

        Plano elaborado para o Ensino Médio, abordando o conteúdo de Números Complexos, a fim de contemplar todos os objetivos o plano prevê a necessidade de 6 períodos, mas na disciplina de prática de ensino no ensino médio será apresentado para os demais colegas um recorte deste plano, em 3 períodos.

2 Conteúdos

• Números Complexos

3 Objetivos específicos

• Calcular e identificar raízes complexas de polinômios de segundo grau ou superior;

•  Identificar as partes reais e imaginarias de números complexos;

• Efetuar operações com os números complexos;

• Representar algebricamente, geometricamente e trigonometricamente os números complexos;

• Resolver problemas envolvendo números complexos.

4 Metodologia

        Inicialmente começarei a aula com a atividade mobilizadora, em seguida introduzirei uma breve contextualização histórica sobre o conteúdo e após esta parte inicial definirei as operações com números complexos e com o uso de exemplos, oportunizarei aos alunos a aprendizagem sobre este tópico.

        Dando continuidade, explicarei como se fazem as representações dos números complexos tanto na forma algébrica como geometricamente, sempre mostrando exemplos, com o intuito de que a aprendizagem se efetue.

        Por fim será feito exercícios em sala oportunizando aos alunos que mostrem o conhecimento adquirido compartilhando os conhecimentos com os colegas e trocando saberes com o professor. Como fechamento destes tópicos os alunos participarão de uma atividade de síntese e compreensão do conteúdo.

6 Recursos utilizados

Quadro, canetão, datashow e Geogebra.

7 Atividade Mobilizadora

        A atividade mobilizador deste conteúdo está fortemente ligada parte introdutória sobre números complexos.

        

8 Desenvolvimento

Números Complexos

        Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x² – 2x +5 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).

        Neste Momento o professor resolverá acompanhado dos alunos fazendo as seguintes perguntas:

        • Como podemos encontrar as raízes de um polinômio de segundo grau? E de grau superior?

        • Utilizando a fórmula de Baskhara, o que acontece quando chegamos em uma raiz quadrada de um número negativo? Temos como obter a resolução deste polinômio?

        • E se imaginarmos ser possível a raiz de um número negativo “funcionar”, fora do conjunto dos números reais, podemos “inventar” um número que faça isso? Como podemos fazer isso?

        O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos.

         Neste momento o professor desenhará diagramas que representem os conjuntos para que os alunos compreendam como o conjunto dos números complexos se comporta.

        Portanto, nessa seção serão abordados assuntos como: concepções básicas do número complexo, operações aritméticas com números complexos, operações trigonométricas com os números complexos, o Plano de Argand-Gauss, entre outros artigos que se relacionam com os números complexos – números de grande importância e aplicabilidade.

        Note que uma possível representação destes números é a algébrica.

 Z = a +bi

Sendo:

 “a” a parte real de Z. Notação Re(Z) = a

 “b” a parte iaginária de Z. Notação Im(Z) = b

OBS:

Se Re(Z) = 0  e Im(Z) ≠ 0, chamamos o número de imaginário puro.

Se Im(Z) = 0, temos um número real.

Operações e Propriedades

Definiremos as operações entre os números complexos da seguinte forma:

• Adição

Seja Z1 e Z2  números complexos,

Z1 + Z2 = (a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 +b2)i

Exemplos inventados pelo professor.