CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Por: murderqueen • 11/12/2018 • Trabalho acadêmico • 2.737 Palavras (11 Páginas) • 241 Visualizações
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM [pic 1][pic 2]
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROEG
FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CLAYSSA PICANÇO DE LIMA - 21457320
JORDAN KALLIURE SOUZA CARVALHO - 21457321
JULIAN GAMA OLIVEIRA - 21455433
MÔNICA MARCELLY BARBOSA DA ROCHA - 21453417
ANÁLISE DE UM SISTEMA DE 1a ORDEM
Segundo relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Sistema de Controle, do curso de bacharelado em Engenharia Elétrica da Faculdade de Tecnologia, da Universidade Federal do Amazonas - UFAM.
Professor Valdir Sampaio da Silva
Manaus
2017
- ATIVIDADE PRÁTICA
- OBJETIVO
A referida atividade prática teve como objetivo compreender o comportamento dinâmico de um sistema de primeira ordem para entradas degrau e impulso, utilizando como modelo um amplificador emissor comum.
- MODELO MATEMÁTICO PARA EQUAÇÃO DIFERENCIAL
[pic 3]
Figura 1: Circuito equivalente de um amplificador emissor comum.
O circuito da figura 1, é um circuito equivalente de um amplificador e está descrito na equação 1 abaixo.
[pic 4]
(1)
Para compararmos a equação 1, temos que analisar o circuito da figura 1 de tal forma que possamos obter a mesma equação 1. Para isso, podemos utilizar o método de circuitos elétricos para calcular o modelo que rege o sistema. Aplicando lei dos nós:
[pic 5]
(2)
Sabendo que , [pic 6]
[pic 7]
(3)
Aplicando a equação 3 a equação 2, temos que,
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
(4)
A equação não está ainda em termos de entrada pela saída, pois não representa a saída do sistema, porem há uma forma de se contornar. Sabendo que a saída y pode ser dada por,[pic 13]
[pic 14]
(5)
Temos que , na equação 3. Aplicando na equação 5, temos[pic 15]
[pic 16]
Isolando na equação acima,[pic 17]
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[pic 19]
(6)
Aplicando a equação 6 acima na equação 4. A partir deste momento a equação diferencial fica em função da entrada e saída. Logo,
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[pic 22]
(7)
Deixando o coeficiente da derivada como 1, logo podemos passar dividindo , sendo assim a equação 7, surge desta forma, [pic 23]
[pic 24]
Obtendo a equação direta do circuito, vemos que o resultado bate com a equação 1.
- SIMULAÇÃO
- MODELO DE TESTE UTILIZADO
O seguinte modelo foi utilizado para teste:
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Figura 2: Simulação utilizada
Valores utilizados e o cálculo dos valores dos ganhos “k1”, “b1”, “b0” no programa de simulação:
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Figura 3: Valores para os cálculos de ganhos.
As fórmulas dos ganhos foram retiradas do modelo matemático diferencial do circuito analisado, e os valores das resistências, da capacitância e parâmetros do transistor foram disponibilizados. Assim, analisando a resposta do sistema ao impulso e ao degrau temos as seguintes relações de entrada e saída.
- RESPOSTA AO DEGRAU
Entrada utilizada para a simulação:
[pic 27]
Figura 4: Sinal degrau no simulador.
Resposta do sistema, comparando a entrada e a saída:
[pic 28]
Figura 5: Sinal de saída comparado com a entrada.
Temos o sinal de saída do sistema em azul comparado com o sinal de entrada em amarelo, temos um sinal com uma variação do instante “0” a “7”, estabilizando a partir do instante “8” com uma intensidade aproximadamente “ -1”.
- RESPOSTA AO IMPULSO
Entrada utilizada para a simulação:
[pic 29]
Figura 6: Sinal impulso.
Resposta do sistema comparando a entrada e a saída:
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