A Função potência e função polinomial: estudo de casos

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ADMINISTRAÇÃO 2º SEMESTRE

Matemática Aplicada

Atividades Práticas Supervisionadas

        

Ana Cássia Moreira                                RA: 5660124615

Andressa Palma Tomkelski                        RA: 5664136079

Francine Louise Martins                                RA: 5222985749

Raquel Ferreira de Morais                        RA: 5299693216

Prof. Esp. Antônio Marques dos S. Junior

Taubaté, 22 de maio de 2013.

Etapa 3

“Função potência e função polinomial: estudo de casos”

Introdução

A matemática trás uma enorme contribuição para a administração, nos permitindo técnicas de planejamento e controle no emprego de recursos materiais, financeiros e humanos. Com o auxilio da matemática, desenvolvemos e aplicamos técnicas avançadas de administração, que são essenciais na tomada de decisões, diminuindo riscos que afetam a empresa a curto e longo prazo. O objetivo deste trabalho é mostrar que as funções potência e funções polinomiais são capazes de proporcionar soluções, quando aplicadas em diversas situações, no processo de produção em empresas, em situações que relacionam a as quantidades de insumos utilizados no processo produtivo das empresas.

Função Potencia:

Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência. São exemplos de funções potências:

y = x2

y = x3

y = x4

O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n, independente do valor de "x".

 Função Polinomial:

Uma função Polinomial f (x) é uma função da forma:

f (x) = P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0

onde que n é u inteiro não- negativo e a0, a1,...., an são números dados. Alguns exemplos de funções polinomiais são:

f (x) = 5x³ - 3x² - 2x + 4

g (x) = x4 – x + 1

Em uma empresa de fabricação de móveis, q representa a quantidade produzida de guarda-roupas, e c o custo de fabricação do lote de guarda-roupas. A partir daí é dada a expressão da função:

C = -q2+80q+2500.

Para q = 0

C= -02+80.0+2500

C = 2500

Para q = 20

C = -202+80.20+2500

C = 3700

Analisando o preço de guarda-roupas no decorrer de 5 meses, chegamos ao polinômio:

p(t) = t3-6t2+12t+1000.

Tabela: Preço dos guarda-roupas no decorrer dos meses (t).

Tempo (t) (meses)	0	1	2	3	4	5
Preço (p) (R$)	1000	1007	1008	1009	1016	1035

Gráfico: Preço dos guarda-roupas  no decorrer dos meses (t).

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Etapa 4

Passo 1

Embasamento teórico.

Passo 2

Taxa de variação média em um intervalo usando a fórmula  variação em y  =  ∆y

                                                                                                Variação em x      ∆x

Intervalo de 4 até 5

F(5)-f(4)

   5-4

Das funções criadas até aqui:

Etapa 1:

Função Custo

C = 1q+50

1x5+50-(1x4+50) = 55-54 = 1= 1

           5-4                   1        1

Função Receita

R = 8.q

8x5-(8x4) = 40-32 = 8 = 8

     5-4              1        1

Função Lucro

L = 7q-50

7x5-50-(7x4-50) = -15-(-22) = -15+22 = 7 = 7

          5-4                      1                 1       1

Etapa 2:

Função do Montante

M = 1000+(1,01)x

1000+(1,01)5-[1000+(1,01)4] = 1001,051-1001,041 = 0,01 = 0,01

                  5-4                                           1                     1  

Função depreciação

D= 70x0,9x

70x0,95-(70x0,94) = 41,334-45,927 = -4,593 = -4,593

           5-4                          1                     1      

Etapa 3:

Função potência

C = -q2+80q+2500

-52+80x5+2500-(-42+80x4+2500) = 2.875-2.804 = 71 = 71

                         5-4                                   1                1

Função Polinomial

T3-6t2+12t+1000

53-6x52+12x5+1000-(-43-6x42+12x4+1000) = 1.035-1.016 = 19 =19

                              5-4                                                1              1

Conforme observado, a taxa de variação de uma função de primeiro grau será sempre igual ao valor do coeficiente angular, ou seja, igual a (m).