Matemática Básica para Administração Pública 2012/ 2– EP 10

Matemática Básica para Administração Pública 2012/ 2– EP 10

Prezados alunos:

             Nesta semana damos prosseguimento à unidade quatro do nosso livro, lembrando radiciação e racionalização de denominadores. Façam os exercícios do livro e as atividades propostas neste EP.

             Já está disponível na Plataforma a nossa segunda avaliação à distância (AD2). Fiquem atentos aos prazos de entrega. Caso tenham dificuldade entrem em contato com os tutores ou utilizem os fóruns de dúvidas na nossa sala de aula.

Bom estudo!

Saudações

      Carla do Nascimento Lopes

Radiciação e Racionalização

Dados um número real a e um número inteiro positivo  n, denominamos raiz enésima de a e representamos por [pic 1]  o número que elevado a n dá a. Isto é:

                          [pic 2]

Assim, temos dois casos a considerar:

1º) Se  a [pic 3] 0  então  [pic 4]

2º) Se a < 0 e n é ímpar então   [pic 5] e  b < 0

Observações:

1) O símbolo [pic 6] é denominado radical, n é o índice e a é o radicando. Quando indicamos uma raiz quadrada (n = 2) costumamos omitir o índice 2.

2) O radicando pode ser positivo, nulo ou negativo. Então temos:

     Radicando positivo [pic 7]  raiz positiva

Radicando nulo      [pic 8]   raiz nula

Radicando negativo e índice ímpar [pic 9] raiz negativa

Exemplos:

[pic 10]       (por que [pic 11])

[pic 12]     (por que  [pic 13])

[pic 14]       (por que [pic 15])

       [pic 16]  (por que [pic 17])

3) Não existe em IR raiz de índice par e radicando negativo.

Exemplos: [pic 18]  não representam números reais.

                               

                           

Atividade 1

1) Calcule:

a) [pic 19] 

b) [pic 20]

c) [pic 21]

d) [pic 22]

e) [pic 23]

f)[pic 24]

2) Calcule o valor numérico real da expressão [pic 25], se existir, em cada caso:

a) Para  a = 3,  b = -7  e   c = 2

b) Para  a = -4, b = 4  e    c = -1

c) Para  a = ½,  b = -3   e   c = 9

Potência de Expoente Racional

Toda potência com expoente fracionário pode ser escrita em forma de radical e todo radical pode ser escrito na forma de potência com expoente fracionário.

[pic 26]

Exemplos:

[pic 27] 

[pic 28]

[pic 29]

Atividade 2

1) Os números [pic 30]  e [pic 31] são iguais ou diferentes? Justifique.

2) Calcule:

a) [pic 32]

b) [pic 33]

c) [pic 34]

d) [pic 35]

e) [pic 36]

f) [pic 37]

g) [pic 38]

Racionalização de denominadores

O cálculo de quocientes como  [pic 39], onde os denominadores são números irracionais, ficará facilitado se antes conseguirmos transformá-los em expressões equivalentes com denominadores racionais. A esta transformação denominamos racionalização de denominadores.

Exemplo 1: Racionalizar [pic 40]

Quando multiplicamos o numerador e o denominador por um mesmo número (não nulo) o quociente não se altera. Então, vamos multiplicar os termos da fração dada por [pic 41] e depois simplificar.