Conjuntos, operações e equações nos livros didáticos: revisitando os livros de ensino fundamental

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INTRODUÇÃO

Na busca de um referencial didático que subsidie a didática do professor, este trabalho tem como objetivo, além de responder à problematização da Unidade de Aprendizagem Conjuntos, operações e equações nos livros didáticos abordar a noção de transposição didática e mostrar a sua função mediadora no processo de transformação do conhecimento cientifico em conhecimento escolar na prática pedagógica do professor.

2 TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA

A escola, dentre suas principais funções, tem o papel da transmissão de conhecimentos, da formação social, no que deseja aos seus estudantes e à atuação destes dentro do grupo a que pertencem.

O nosso compromisso de educadores vai além da simples necessidade de repassar conteúdos, Nós, como educadores, que temos como objetivo a aprendizagem de nossos alunos não podemos transmitir o saber matemático da mesma forma como ele é trabalhado no âmbito científico. Porque esse tipo de conhecimento exige um elevado grau de abstração lógica, conceitual, não condizente com nossa realidade, já que estamos trabalhando com alunos.

O termo “transposição didática”, segundo Chevallard (1991), foi empregado inicialmente, no sentido aqui tratado, pelo sociólogo francês Michel Verret, na sua tese de doutorado Le temps des études, publicada em 1975. Nesse trabalho, Verret propõe-se a fazer um estudo sociológico da distribuição do tempo das atividades escolares, visando contribuir para a compreensão das funções sociais dos estudantes.

Chevallard, conceitua a Transposição Didática como o trabalho de fabricar um objeto de ensino, ou seja, fazer um objeto de saber produzido pelo sábio, ser objeto de saber escolar.

Os conhecimentos selecionados que serão transpostos para o programa escolar passam por uma textualização. Esta ocorre, pois deve haver modificações no conhecimento cientifico para que o mesmo seja compreensível pelos estudantes. Nesta fase, os responsáveis pelas modificações não são mais os cientistas, mas os autores de livros didáticos e especialistas. Deste modo, ressalta-se que os cientistas e autores de livros didáticos exercem papéis relevantes na estruturação das instituições de ensino. (SENA, 2007)

Cabe a nós professores adequarmos esses conteúdos à realidade de nossos educando transmitindo-os de forma contextualizada, auxiliando-os na abstração dos conteúdos. Esse elemento de ligação entre o conhecimento científico e o conhecimento que o aluno é capaz de aprender.

3 ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS: CONJUNTOS/CONJUNTOS NUMÉRICOS E OPERAÇÕES

Conteúdo: Conjuntos/ Conjuntos numéricos e operações	Coleção 1: Matemática: Projeto Velear. Ed. Scipione, 1° edição, São Paulo, 2013. Antonio Lopes (Bigode)	Coleção 2: Praticando matemática (edição renovada). Ed. do Brasil, 3° edição, São Paulo, 2012. Álvaro Andrini – Maria José Vasconcellos.
Como o conteúdo é iniciado?	- Conjuntos numéricos (livro da 5ª série, 6° ano): Não foi apresentado os conjuntos numéricos. - Conjuntos numéricos (livro da 6ª série, 7° ano): Números inteiros: O conjunto dos números inteiros é iniciado com os números negativos, com a situação de uma conta bancária. [pic 5] (pg. 99) - Conjuntos numéricos (livro da 7ª série, 8° ano): Não foi apresentado os conjuntos numéricos. - Conjunto dos inteiros naturais (livro da 8ª série, 9° ano): Nesta coleção foi apresentado os conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais), apenas na 8° série, sendo que os números inteiros foi visto anteriormente na 6° série. Números Naturais: O conteúdo é iniciado com imagens ilustrativas do cotidiano e com características do conjunto N. [pic 6] (pg. 10)  Números Inteiros: É iniciado com um pequeno resumo e com as características do conjunto Z. Números Racionais: é iniciado com uma breve história dos números racionais que surgiu através de um problema. O assunto é abordado diretamente com uma situação problema vista cotidianamente. [pic 7] (pg. 19) Números Irracionais: é iniciado com a história do conjunto I e em seguida podemos observar a classificação dos números de acordo com sua representação decimal. Logo em seguida é feito o questionamento e dada às respostas de diferentes questões. [pic 8] (pg. 23) Números Reais: Logo de inicio é apresentado o subconjunto do conjunto R e em seguida uma história em quadrinhos para facilitar o entendimento do aluno. [pic 9] (pg. 28)	- Conjuntos numéricos (livro da 5ª série, 6° ano): Números naturais: é iniciado com uma situação do dia-dia usando o processo de contagem, seguido de uma breve explicação. [pic 10] (pg.25) - Conjuntos numéricos (livro da 6ª série, 7° ano): é apresentado novamente os números naturais. Números Naturais: é iniciado o conteúdo com processo de contagem, demonstrando um aluno fazendo a contagem de seus CDs, assim percebemos que toda a sequencia dos números naturais é infinita e tem um sucessor. - Conjuntos numéricos (livro da 7ª série, 8° ano): Desta vez podemos ver todos os conjuntos numéricos apenas em um livro. Sendo que nas series anteriores foi visto apenas números naturais. Números naturais: uma breve revisão dos números naturais com uma história em quadrinhos para facilitar o entendimento dos alunos. [pic 11] (pg. 08) Números Inteiros: é iniciado através de um questionamento com Pedro e Marina de duas situações do cotidiano. [pic 12] (pg. 11) Números Racionais: através de uma barra de chocolate é apresentado as frações do conjunto Q. [pic 13] (pg. 14) Números Irracionais: é iniciado com um pensamento de Carla, onde mostra que a √2 fica entre 1 e 2. Assim podendo entender que os números irracionais são de números decimais. Números Reais: é iniciado com a história detalhada dos números reais. - Conjunto dos inteiros naturais (livro da 8ª série, 9° ano): não é abordado o conteúdo de conjuntos numéricos.
Como o conteúdo está exposto no livro? Através textos? Faz uso de gráficos, gravuras ou fotos?	- Conjuntos numéricos (livro da 6° série, 7° ano): Faz o uso de textos, história dos números inteiros, figuras ilustrativas, fotos do cotidiano, mapa, tabelas e gráficos. (pg. 99 a 111). - Conjuntos numéricos (livro da 8° série, 9° ano): Números Naturais: é usado poucas gravuras e textos, abordam bastantes diálogos e a fixação de atividades. Números inteiros: não é muito utilizado textos, nem gravuras. O assunto é brevemente resumido. Números Racionais: é utilizado gravuras ilustrativas com diálogos, tabelas, curiosidades, atividade para fixação de conteúdo. Números irracionais: bastante utilizado gravuras com questionamentos e soluções, tabelas, textos contando a história e atividades. Números reais: Gráfico para demonstrar a separação dos conjuntos numéricos, figuras com diálogos e textos explicativos.	- Conjuntos numéricos (livro da 5° série, 6° ano): Números naturais: pequenos textos, imagens ilustrativas e bastantes atividades com ilustração. (pg. 25 a 33). - Conjuntos numéricos (livro da 6° série, 7° ano): Números naturais: pouco texto e atividade de fixação. (pg.07 a 09). - Conjuntos numéricos (livro da 7° série, 8° ano): Números naturais: breve revisão, ilustração e atividades. (pg.08 a 09). Números inteiros: Diálogo, um pouco da história, gráfico e atividade de fixação. (pg.11 a 13). Números racionais: com pouco texto, gravuras, curiosidade e atividade de fixação com ilustração. (pg.14 a 18). Números irracionais: com pouco texto, com bastante gravuras ilustrativas, com diálogos e atividade de fixação. Números reias: breve resumo, sem ilustrações, gráficos e exercícios. (pg.24 a 27).
O livro faz uso da história da matemática para desenvolver esse conteúdo? Como?	Conjuntos numéricos (livro da 6° série, 7° ano): Números inteiros: o conteúdo é desenvolvido de outra maneira, sem o uso da história da matemática. Conjuntos numéricos (livro da 8° série, 9° ano): Números naturais: é apresentada a tabela dos símbolos matemáticos. [pic 14] (pg.11) Números irracionais: para melhor conhecimento dos alunos é contada a história do matemático Euclides de Alexandria. [pic 15]       (pg.25) Números reais: as historias dos matemáticos Ramanujan e  Malba Tahan é usada como introdução de três questões. [pic 16] (pg. 40)	Conjuntos numéricos (livro da 7° série, 8 ° ano): Números naturais: é usada a ideia de Gauss, para o desenvolvomento de um proplema matemático. [pic 17] (pg.10) Números inteiros: é contada um pouco da história dos números negativos para introdução do conteúdo. [pic 18] (pg. 11) Números racionais: através de um questionamento “Quem veio primeiro: frações ou números negativos?” foi feito o uso da história da matemática neste livro. [pic 19] (pg. 14) Números irracionais: no vale apene ler do livro, uma parte onde conta a história de alguns matemáticos é falado por sua vez sobre o matemático Dedekind que em 1872, finalmente introduziu formamente na aritmética os números irracionais. [pic 20]
O livro faz uso de alguma questão problema referente a esse conteúdo?	Não foi identificado nenhuma questão problema na referida coleção.	Não foi identificado nenhuma questão problema na referida coleção.
Como são os tipos de exemplos e exercício referentes ao conteúdo em questão?	Conjuntos numéricos (livro da 6° série, 7° ano): os exemplos trazem o conteúdo mais próximo do aluno, usando mapas, termômetros, partidos de jogo de futebol, elevadores, entre outros. Já os exercícios estão intercalados entre os mais diretos e os com introdução que ajuda a trazer para a realidade do aluno. Conjuntos numéricos (livro da 8° série, 9° ano): esse livro trás os exemplos em histórias em quadrinhos facilitando o compreendimento do aluno e os exercícios são mais diretos.	Conjuntos numéricos (livro da 5° série, 6° ano): esse livro apresenta pouca teoria, mas abrange temas do cotidiano do aluno e os exercícios trazem imagens ilustrativas e tabelas ajudando o aluno a visualizar a questão. Conjuntos numéricos (livro da 6° série, 7° ano): esse é um livro com pouca teoria, mas que trás situações do dia a dia, como: sumário, identificação de linha de ônibus, placas de veículos. Nos exercícios são visto gráficos e tabelas. Conjuntos numéricos (livro da 7° série, 8° ano): através de história em quadrinhos cita exemplos, facilitando a compreensão e fixação do conteúdo. Já os exercícios trazem imagens de situações que ajudam o aluno a perceber que podemos encontrar os conjuntos numéricos (números naturais) em diversas situações.
Há alguma proposta ou atividade que leve o aluno a buscar informações fora do próprio livro didático ou em outro ambiente, que não a escola?	Nenhum livro desta coleção tem a proposta de atividades que leve o aluno a pesquisar ou sair do ambienta da sala de aula. As proposta de atividade são sempre parecidas, o único objeto que é pedido que o aluno use além do livro didático é a calculadora.	Nesta coleção apenas o livro da 7° série, 8° ano apresenta uma atividade com materiais diferenciais (cartolina, compasso e barbante). [pic 21]

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