A Atividade Individual Matemática Financeira FGV
Por: DOP 84 • 3/4/2022 • Trabalho acadêmico • 1.347 Palavras (6 Páginas) • 203 Visualizações
ATIVIDADE INDIVIDUAL
Matriz de atividade individual | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Disciplina: Matemática Financeira | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aluno: Daniel de Ornellas Pernambuco (A58347566) | Turma: 1021-1_1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tarefa: Atividade Individual – Matemática Financeira | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas:
Considerando o fluxo de caixa perpétuo de R$ 10.000,00, precisamos encontrar o valor presente do investimento. Como a taxa de juros informada é de 12,6825% a.a, precisamos primeiramente verificar sua equivalência mensal. Logo, temos: -1 [pic 1] [pic 2] Para calcularmos o valor que deve ter aplicado, temos: [pic 3] Logo, Paulo deverá ter aplicado o valor de R$ 1.000.000,22 com 70 anos para conseguirmos obter a renda mensal de R$ 10.000,00 nas condições de perpetuidade.
Considerando que Paulo têm a mesma idade que eu (37 anos), ele terá de investir por 33 anos (valor da idade de 70 anos desejada para aposentar menos a atual de 37 anos) no investimento com taxa de 12,6825% a.a., que equivale a 0,9999998% a.m.: PV = 0 FV = R$ 1.000.000,22 n = 33 anos = 396 meses i = 12,6825% a.a. = 0,9999998% a.m. PMT = ? Entrando com os dados na HP12C, temos: [f] [REG] 0 [PV] 1000000.22 [FV] 396 [n] 0.9999998 [i] [PMT] -198,2727145 Realizando o cálculo, teremos o valor de -198,2727145 ou seja teremos de investir (desembolsar) a quantia de R$ 198,27 mensalmente por 33 anos para aposentarmos com 70 anos.
Considerando os seguintes dados para cálculo do valor a ser pago todo o mês e utilizando alguns dados da pergunta anterior já calculados, teremos: PV = -25.000,00 (desembolso) FV = 1.000.000,22 n = 33 anos = 396 meses i = 12,6825% a.a. = 0,9999998% a.m. PMT = ? Entrando com os dados na HP12C, temos: [f] [REG] 25000 [CHS] [PV] 1000000.22 [FV] 396 [n] 0.9999998 [i] [PMT] 56,68405224 Realizando o cálculo na HP12C, teremos o valor de 56,68405224, ou seja, não será necessário depositar nada durante este período, ele poderá sacar todos os meses R$ 56,68 que, mesmo assim Paulo terá, ao completar 70 anos, o valor de R$ 1.000.000,22 no investimento.
Considerando os seguintes dados para cálculo do valor a ser pago todo o mês e utilizando alguns dados da pergunta anterior já calculados, teremos: FV = 1.000.000,22 PMT = 0 n = 33 anos = 396 meses i = 12,6825% a.a. = 0,9999998% a.m. PV = ? Entrando com os dados na HP12C, temos: [f] [REG] 1000000.22 [FV] 396 [n] 0.9999998 [i] [PV] -19.441,79762 Realizando o cálculo na HP12C, teremos o valor de -19.441,79762, ou seja, será necessário investir o valor de R$ 19.441,80 hoje, e ao completarmos 70 anos, teremos o valor de R$ 1.000.000,22 no investimento, que lhe trará a perpetuidade no valor de R$ 10.000,00 por mês. Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. Considerando o sistema PRICE, sabemos que FV=0 e que as parcelas terão valores iguais. Para calcularmos os valores das parcelas que deverão ser pagas mensalmente, teremos: PV = R$ 350.000,00 n = 48 meses i = 1,2% a.m. FV = 0 PMT =? Entrando com os dados na HP12C, temos: [f] [REG] 350000 [PV] 48 [n] 1.2 [i] 0 [FV] [PMT] -9.634,643176 Ou seja, teremos de realizar pagamentos mensais iguais (sistema PRICE) por 48 meses de R$ 9.634,64 para conseguirmos finalizar a dívida no 48° mês. Com isso, podemos montar o seguinte fluxo de caixa neste caso, considerando já que temos que realizar o pagamento no ato do recebimento do empréstimo de R$ 50.000,00 (resultando em um fluxo de caixa inicial de R$ 350.000,00 – R$ 50.000,00 = R$ 300.000,00) e que receberemos este valor de R$ 50.000,00 novamente no final de 12 meses. Ou seja, o valor no fluxo de caixa no mês 12 será de R$ 50.000,00 – R$ 9.634,643176 = R$ 40.365,3568: [pic 4] Para calcularmos a taxa efetiva neste caso, deveremos calcular a TIR do fluxo de caixa acima citado. Entrando com os dados no Excel, teremos:
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